Страница 57 - гдз по математике 2 класс проверочные работы Волкова

Представь следующие числа в виде суммы одинаковых слагаемых.

1) $6 = \Box + \Box$

$10 = \Box + \Box$

$40 = \Box + \Box$

2) $6 = \Box + \Box + \Box$

$15 = \Box + \Box + \Box$

$90 = \Box + \Box + \Box$

1)

Чтобы представить число в виде суммы двух одинаковых слагаемых, необходимо разделить исходное число на 2. Полученное частное и будет искомым слагаемым.

Для числа 6:
Пусть искомое слагаемое равно $x$. Тогда $6 = x + x$.
$6 = 2 \cdot x$
$x = 6 \div 2$
$x = 3$
Таким образом, $6 = 3 + 3$.

Для числа 10:
$10 = x + x$
$10 = 2 \cdot x$
$x = 10 \div 2$
$x = 5$
Таким образом, $10 = 5 + 5$.

Для числа 40:
$40 = x + x$
$40 = 2 \cdot x$
$x = 40 \div 2$
$x = 20$
Таким образом, $40 = 20 + 20$.

Ответ: $6 = 3 + 3$; $10 = 5 + 5$; $40 = 20 + 20$.

2)

Чтобы представить число в виде суммы трех одинаковых слагаемых, необходимо разделить исходное число на 3. Полученное частное и будет искомым слагаемым.

Для числа 6:
Пусть искомое слагаемое равно $y$. Тогда $6 = y + y + y$.
$6 = 3 \cdot y$
$y = 6 \div 3$
$y = 2$
Таким образом, $6 = 2 + 2 + 2$.

Для числа 15:
$15 = y + y + y$
$15 = 3 \cdot y$
$y = 15 \div 3$
$y = 5$
Таким образом, $15 = 5 + 5 + 5$.

Для числа 90:
$90 = y + y + y$
$90 = 3 \cdot y$
$y = 90 \div 3$
$y = 30$
Таким образом, $90 = 30 + 30 + 30$.

Ответ: $6 = 2 + 2 + 2$; $15 = 5 + 5 + 5$; $90 = 30 + 30 + 30$.

2 Заполни окошки числами так, чтобы равенства стали верными.

$9 \cdot 4 = 4 \cdot \square$

$5 \cdot 16 = \square \cdot 5$

$\square \cdot 7 = 7 \cdot 6$

$9 \cdot 4 = 4 \cdot \square$

Чтобы найти число, которое нужно вставить в окошко, воспользуемся переместительным свойством умножения. Оно гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. В виде формулы это выглядит так: $a \cdot b = b \cdot a$.
В левой части равенства у нас произведение чисел 9 и 4. В правой части один из множителей — 4, а второй неизвестен. Согласно переместительному свойству, чтобы равенство было верным, вторым множителем в правой части должно быть число 9.
Получаем равенство: $9 \cdot 4 = 4 \cdot 9$.
Проверим: $9 \cdot 4 = 36$ и $4 \cdot 9 = 36$. Равенство верное.
Ответ: 9

$5 \cdot 16 = \square \cdot 5$

Это равенство также основано на переместительном свойстве умножения ($a \cdot b = b \cdot a$).
В левой части мы видим произведение чисел 5 и 16. В правой части один из множителей равен 5. Следовательно, чтобы равенство было верным, недостающий множитель должен быть равен 16.
Получаем равенство: $5 \cdot 16 = 16 \cdot 5$.
Проверим: $5 \cdot 16 = 80$ и $16 \cdot 5 = 80$. Равенство верное.
Ответ: 16

$\square \cdot 7 = 7 \cdot 6$

И снова применяем переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$).
В правой части равенства у нас произведение чисел 7 и 6. В левой части один из множителей равен 7. Чтобы произведение в левой части было равно произведению в правой, недостающий множитель должен быть равен 6.
Получаем равенство: $6 \cdot 7 = 7 \cdot 6$.
Проверим: $6 \cdot 7 = 42$ и $7 \cdot 6 = 42$. Равенство верное.
Ответ: 6

3 В одном доме 2 этажа. На каждом этаже по 6 квартир. Сколько всего квартир в доме? Сделай схематический чертёж к задаче и реши её.

Схематический чертёж

Изобразим дом в виде схемы, где каждый этаж представлен рядом из шести квадратов, символизирующих квартиры.

2-й этаж: ☐☐☐☐☐☐ (6 квартир)
1-й этаж: ☐☐☐☐☐☐ (6 квартир)

Решение

Чтобы найти общее количество квартир в доме, можно использовать два способа.

Способ 1: Умножение
Поскольку на каждом из двух этажей находится одинаковое количество квартир (по 6), мы можем умножить количество квартир на одном этаже на количество этажей.
$6 \times 2 = 12$ (квартир)

Способ 2: Сложение
Можно просто сложить количество квартир на первом этаже и на втором этаже.
$6 + 6 = 12$ (квартир)

Оба способа дают одинаковый результат. Всего в доме 12 квартир.
Ответ: 12 квартир.

4 Начерти прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см и вычисли его периметр.

Задача состоит из двух частей: начертить прямоугольник и вычислить его периметр. Выполним их по порядку.

Начертить прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см

Ниже изображен прямоугольник, у которого длина одной стороны составляет 6 см, а другой — 2 см.

Вычислить его периметр

Периметр фигуры — это сумма длин всех её сторон. У прямоугольника противоположные стороны равны. Обозначим длину буквой $a$, а ширину — буквой $b$.

В нашем случае:

$a = 6$ см

$b = 2$ см

Периметр $P$ можно вычислить, сложив длины всех четырех сторон ($a+b+a+b$), или по более простой формуле:

$P = 2 \cdot (a + b)$

Подставим наши значения в формулу:

$P = 2 \cdot (6 + 2)$

Сначала выполним действие в скобках:

$6 + 2 = 8$

Теперь умножим полученную сумму на 2:

$P = 2 \cdot 8 = 16$

Таким образом, периметр прямоугольника равен 16 см.

Ответ: 16 см.

5* Поставь такой знак сравнения, чтобы запись $9 \cdot 6 \bigcirc 9 \cdot 5 + 9$ стала верной.

Чтобы определить, какой знак сравнения ($<$, $>$, или $=$) нужно поставить в выражении $9 \cdot 6 \bigcirc 9 \cdot 5 + 9$, необходимо вычислить значения левой и правой частей этого выражения.

Вычисление левой части

В левой части находится произведение чисел 9 и 6.

$9 \cdot 6 = 54$

Вычисление правой части

В правой части находится выражение $9 \cdot 5 + 9$. Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется умножение, а затем сложение.

1. Умножаем 9 на 5: $9 \cdot 5 = 45$

2. К полученному результату прибавляем 9: $45 + 9 = 54$

Сравнение результатов

Значение левой части выражения равно 54. Значение правой части выражения также равно 54. Поскольку оба значения одинаковы, между ними следует поставить знак равенства «=».

Этот же вывод можно сделать, используя распределительное свойство умножения. Выражение $9 \cdot 6$ означает, что число 9 взяли 6 раз. Выражение $9 \cdot 5 + 9$ можно представить как $9 \cdot 5 + 9 \cdot 1$, что по распределительному закону равно $9 \cdot (5+1)$, то есть $9 \cdot 6$. Таким образом, обе части выражения тождественно равны.

Ответ: $9 \cdot 6 = 9 \cdot 5 + 9$