номер 436, страница 147, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

436. $26$ л сока разлили в $\text{2}$-литровые и $\text{3}$-литровые банки. Всего получилось $11$ банок. Во сколько $\text{2}$-литровых банок разлили сок?

Для решения этой задачи составим и решим систему уравнений. Давайте введем переменные:

Пусть $\text{x}$ — это количество 2-литровых банок.

Пусть $\text{y}$ — это количество 3-литровых банок.

Согласно условию, всего было использовано 11 банок. На основе этого мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 11$

Общий объем сока составляет 26 литров. Объем сока во всех 2-литровых банках равен $2 \times x$ литров, а во всех 3-литровых — $3 \times y$ литров. Это позволяет нам составить второе уравнение:

$2x + 3y = 26$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} x + y = 11 \\ 2x + 3y = 26 \end{cases} $

Для решения системы выразим переменную $\text{y}$ из первого уравнения:

$y = 11 - x$

Теперь подставим это выражение для $\text{y}$ во второе уравнение системы:

$2x + 3(11 - x) = 26$

Раскроем скобки и найдем значение $\text{x}$:

$2x + 33 - 3x = 26$

Приведем подобные слагаемые:

$33 - x = 26$

Перенесем 33 в правую часть уравнения:

$-x = 26 - 33$

$-x = -7$

Умножим обе части уравнения на -1:

$x = 7$

Таким образом, мы выяснили, что было использовано 7 двухлитровых банок.

Для проверки найдем количество 3-литровых банок:

$y = 11 - x = 11 - 7 = 4$

Теперь проверим, сходится ли общий объем:

$(7 \text{ банок} \times 2 \text{ л}) + (4 \text{ банки} \times 3 \text{ л}) = 14 \text{ л} + 12 \text{ л} = 26 \text{ л}$

Общий объем совпадает с условием задачи, значит, решение верное.

Ответ: 7.