номер 2, страница 147, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Единичный отрезок разделите на 10 равных частей.

2. Для того чтобы разделить заданный единичный отрезок на 10 равных частей с помощью циркуля и линейки (без делений), необходимо выполнить следующее геометрическое построение, основанное на теореме Фалеса:

1. Пусть дан единичный отрезок $AB$.

2. Из одного из его концов, например, из точки $\text{A}$, проведём произвольный луч $\text{l}$, не лежащий на прямой $AB$. Для удобства построения рекомендуется выбирать острый угол между отрезком $AB$ и лучом $\text{l}$.

3. Возьмём циркуль и установим на нём произвольный, но фиксированный раствор. Начиная от точки $\text{A}$, отложим на луче $\text{l}$ последовательно 10 равных друг другу отрезков. Обозначим полученные точки деления $C_1, C_2, \dots, C_{10}$. Таким образом, мы получим, что $AC_1 = C_1C_2 = \dots = C_9C_{10}$.

4. Соединим последнюю точку на луче, $C_{10}$, с другим концом исходного отрезка, точкой $\text{B}$. В результате будет построен отрезок $C_{10}B$.

5. Через точки $C_1, C_2, \dots, C_9$ на луче $\text{l}$ проведём прямые, параллельные отрезку $C_{10}B$. Построение параллельных прямых выполняется с помощью циркуля и линейки, например, методом копирования соответственных углов (угол $\angle AC_{10}B$ копируется для вершин $C_9, C_8, \dots, C_1$).

6. Точки, в которых эти параллельные прямые пересекут исходный отрезок $AB$, и будут искомыми точками деления. Обозначим их $B_1, B_2, \dots, B_9$.

Согласно теореме Фалеса, поскольку пучок параллельных прямых ($C_1B_1 \parallel C_2B_2 \parallel \dots \parallel C_{10}B$) отсекает на одной стороне угла (на луче $\text{l}$) равные отрезки, то он отсекает равные отрезки и на другой стороне угла (на отрезке $AB$). Следовательно, отрезки $AB_1, B_1B_2, \dots, B_9B$ будут равны между собой. Это означает, что отрезок $AB$ разделен на 10 равных частей.

Ответ: Описанный алгоритм, основанный на теореме Фалеса, позволяет разделить единичный отрезок на 10 равных частей с помощью циркуля и линейки.