Страница 17 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

По рисунку 1.22 объясните, как сравнить отрезки с помощью циркуля.

Какие из единиц метрической системы больше метра, а какие — меньше?

Назовите длину отрезка $AB$ (см. рис. 1.23) в миллиметрах.

Что называют расстоянием между двумя точками?

Начертите какую-нибудь кривую и измерьте её длину.

По рисунку 1.22 объясните, как сравнить отрезки с помощью циркуля.

Чтобы сравнить два отрезка (например, AB и KM на рисунке) с помощью циркуля, необходимо выполнить следующие действия:

1. Установить ножки циркуля на концы первого отрезка AB. Расстояние между ножками циркуля (его раствор) теперь равно длине отрезка AB.
2. Не меняя раствора циркуля, перенести его на второй отрезок KM. Поставить одну ножку циркуля в начало второго отрезка — в точку K.
3. Сравнить положение второй ножки циркуля с концом второго отрезка — точкой M.

Возможны три случая:

• Если вторая ножка циркуля совпадет с точкой M, то отрезки равны: $AB = KM$.
• Если вторая ножка циркуля окажется между точками K и M (как показано на рисунке), то первый отрезок короче второго: $AB < KM$.
• Если точка M окажется между ножками циркуля, то первый отрезок длиннее второго: $AB > KM$.

Ответ: Чтобы сравнить отрезки, нужно измерить один из них раствором циркуля, а затем приложить циркуль, не меняя раствора, к другому отрезку и сравнить их концы.

Какие из единиц метрической системы больше метра, а какие — меньше?

Метрическая система — это система мер, основанная на метре. Единицы длины в ней образуются с помощью приставок.

• Единицы длины больше метра (кратные единицы):
  • Декаметр (дам): $1 \text{ дам} = 10 \text{ м}$
  • Гектометр (гм): $1 \text{ гм} = 100 \text{ м}$
  • Километр (км): $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
• Единицы длины меньше метра (дольные единицы):
  • Дециметр (дц): $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
  • Сантиметр (см): $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
  • Миллиметр (мм): $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$

Ответ: Единицы больше метра — километр, гектометр, декаметр. Единицы меньше метра — дециметр, сантиметр, миллиметр.

Назовите длину отрезка AB (см. рис. 1.23) в миллиметрах.

На рисунке 1.23 показан отрезок AB, который измеряют с помощью линейки. Начало отрезка (точка A) совпадает с нулевой отметкой линейки. Конец отрезка (точка B) находится на отметке 2,5 сантиметра.

Чтобы перевести длину из сантиметров в миллиметры, нужно вспомнить, что в одном сантиметре содержится 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).

Таким образом, длина отрезка AB в миллиметрах равна:
$2.5 \text{ см} \times 10 \frac{\text{мм}}{\text{см}} = 25 \text{ мм}$.

Ответ: Длина отрезка AB равна 25 мм.

Что называют расстоянием между двумя точками?

Расстоянием между двумя точками в геометрии называют длину отрезка прямой, который соединяет эти две точки. Это кратчайший путь между ними.

Ответ: Расстоянием между двумя точками называют длину отрезка, соединяющего эти точки.

Начертите какую-нибудь кривую и измерьте её длину.

Поскольку я не могу физически начертить линию, я опишу процесс её измерения. Представим, что мы начертили на бумаге произвольную кривую линию.

Измерить её длину можно несколькими способами. Один из самых распространенных — с помощью циркуля-измерителя и линейки.

1. Берём циркуль и устанавливаем небольшой, но постоянный раствор (шаг), например, 1 см. Чем меньше шаг, тем точнее будет измерение.
2. Ставим одну ножку циркуля в начало кривой и "шагаем" им вдоль всей линии, откладывая установленный раствор один за другим. Каждый следующий шаг начинается там, где закончился предыдущий.
3. Считаем количество полных шагов, которые уложились на кривой. Допустим, у нас получилось 5 полных шагов.
4. В конце кривой, скорее всего, останется небольшой отрезок, который меньше нашего шага. Длину этого остатка измеряем с помощью линейки. Предположим, его длина 6 мм (или 0,6 см).
5. Чтобы найти общую длину кривой, умножаем количество шагов на длину шага и прибавляем длину остатка:
   $L \approx 5 \times 1 \text{ см} + 0.6 \text{ см} = 5 \text{ см} + 0.6 \text{ см} = 5.6 \text{ см}$.

Другой способ — использовать гибкую нить: аккуратно выложить её вдоль всей кривой, отметить начало и конец, а затем распрямить нить и измерить её длину линейкой.

Ответ: Чтобы измерить длину кривой, можно "прошагать" по ней циркулем с небольшим постоянным раствором, посчитать количество шагов и прибавить длину оставшегося отрезка, измеренного линейкой.