Номер 269, страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 269, страница 69.

РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ (269–270)

269 Вы знаете, что число 3267 можно представить в виде суммы разрядных слагаемых следующим образом: $3267 = 3 \cdot 1000 + 2 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 7$. Это представление принято записывать по-другому, используя степени числа 10: $326 = 3 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 6 \cdot 10 + 7$. Представьте таким же способом в виде суммы разрядных слагаемых число:

а) 531;

б) 4267;

в) 608;

г) 4051.

а) 531;
Число 531 состоит из 5 сотен, 3 десятков и 1 единицы. Чтобы представить его в виде суммы разрядных слагаемых, запишем: $531 = 500 + 30 + 1$. Теперь представим каждое слагаемое в виде произведения цифры на степень числа 10: $531 = 5 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 1$. Поскольку $100 = 10^2$ и $10 = 10^1$, окончательная запись будет выглядеть так: $531 = 5 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10 + 1$.
Ответ: $531 = 5 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10 + 1$.

б) 4267;
Число 4267 состоит из 4 тысяч, 2 сотен, 6 десятков и 7 единиц. Запишем это в виде суммы разрядных слагаемых: $4267 = 4000 + 200 + 60 + 7$. Далее представим каждое слагаемое как произведение цифры на степень числа 10: $4267 = 4 \cdot 1000 + 2 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 7$. Учитывая, что $1000 = 10^3$ и $100 = 10^2$, получаем: $4267 = 4 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 6 \cdot 10 + 7$.
Ответ: $4267 = 4 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 6 \cdot 10 + 7$.

в) 608;
Число 608 состоит из 6 сотен, 0 десятков и 8 единиц. Сумма разрядных слагаемых: $608 = 600 + 0 + 8$. Слагаемое, соответствующее разряду десятков, равно нулю, поэтому его можно опустить. Представим оставшиеся слагаемые через степени числа 10: $608 = 6 \cdot 100 + 8$. Так как $100 = 10^2$, итоговая запись: $608 = 6 \cdot 10^2 + 8$.
Ответ: $608 = 6 \cdot 10^2 + 8$.

г) 4051.
Число 4051 состоит из 4 тысяч, 0 сотен, 5 десятков и 1 единицы. Запишем сумму разрядных слагаемых: $4051 = 4000 + 0 + 50 + 1$. Слагаемое, соответствующее разряду сотен, равно нулю, поэтому его опускаем. Представим остальные слагаемые через степени числа 10: $4051 = 4 \cdot 1000 + 5 \cdot 10 + 1$. Так как $1000 = 10^3$, итоговая запись будет следующей: $4051 = 4 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10 + 1$.
Ответ: $4051 = 4 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10 + 1$.