Номер 274, страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 274, страница 69.

Ищем способ решения (274-275)

274 Представьте всеми возможными способами число $2^2 \cdot 3^2$ в виде произведения двух множителей, ни один из которых не равен единице.

Подсказка. Замените степени произведением: $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$, а затем воспользуйтесь способом перебора для поиска всех делителей данного произведения.

Для того чтобы представить число $2^2 \cdot 3^2$ всеми возможными способами в виде произведения двух множителей, ни один из которых не равен единице, выполним следующие шаги:

1. Вычислим значение числа.

Сначала найдем значение выражения:

$2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

2. Найдем все делители полученного числа.

Задача сводится к поиску всех пар множителей числа 36. Для этого найдем все его делители. Делителями числа 36 являются числа, на которые 36 делится без остатка. Это: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

3. Составим пары множителей.

Теперь составим пары из этих делителей так, чтобы их произведение было равно 36. По условию, ни один из множителей не должен быть равен 1, поэтому пару $1 \cdot 36$ мы исключаем.

Остаются следующие пары:

• $2 \cdot 18 = 36$

• $3 \cdot 12 = 36$

• $4 \cdot 9 = 36$

• $6 \cdot 6 = 36$

Мы нашли все возможные способы. Если поменять множители местами (например, $18 \cdot 2$), произведение не изменится, поэтому такие пары не считаются новыми способами.

Ответ: $2 \cdot 18$; $3 \cdot 12$; $4 \cdot 9$; $6 \cdot 6$.