Номер 275, страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 275, страница 69.

275 Впишите вместо звёздочек такие цифры, чтобы получилось верное равенство. Сколько решений имеет каждая задача? Расскажите, как вы рассуждали:

а) $(2*)^2 = **1$

б) $(3*)^2 = ***6$

в) $(7*)^2 = ***5$

г) $(2*)^2 = **9$

а) Равенство: $(2*)^2 = **1$.
Чтобы квадрат числа оканчивался на 1, само число должно оканчиваться на 1 или 9, так как только квадраты этих цифр дают 1 в разряде единиц ($1^2=1$, $9^2=81$). Следовательно, вместо звёздочки могут стоять цифры 1 или 9.
Проверим оба варианта:
1. Если подставить цифру 1, получим число 21. Возведём его в квадрат: $21^2 = 441$. Результат является трёхзначным числом и оканчивается на 1. Это решение подходит.
2. Если подставить цифру 9, получим число 29. Возведём его в квадрат: $29^2 = 841$. Результат также является трёхзначным числом и оканчивается на 1. Это решение тоже подходит.
Таким образом, эта задача имеет два решения.
Ответ: $21^2 = 441$ и $29^2 = 841$.

б) Равенство: $(3*)^2 = ***6$.
Чтобы квадрат числа оканчивался на 6, само число должно оканчиваться на 4 или 6, так как $4^2=16$ и $6^2=36$. Следовательно, вместо звёздочки могут стоять цифры 4 или 6.
Проверим оба варианта:
1. Если подставить цифру 4, получим число 34. Возведём его в квадрат: $34^2 = 1156$. Результат является четырёхзначным числом и оканчивается на 6. Это решение подходит.
2. Если подставить цифру 6, получим число 36. Возведём его в квадрат: $36^2 = 1296$. Результат также является четырёхзначным числом и оканчивается на 6. Это решение тоже подходит.
Эта задача имеет два решения.
Ответ: $34^2 = 1156$ и $36^2 = 1296$.

в) Равенство: $(7*)^2 = ***5$.
Чтобы квадрат числа оканчивался на 5, само число должно оканчиваться на 5, так как только $5^2=25$ даёт 5 в разряде единиц. Таким образом, существует только один возможный вариант для цифры вместо звёздочки — это 5.
Проверим этот вариант:
1. Подставляем цифру 5 и получаем число 75. Возводим его в квадрат: $75^2 = 5625$. Результат является четырёхзначным числом и оканчивается на 5. Это решение подходит.
Эта задача имеет одно решение.
Ответ: $75^2 = 5625$.

г) Равенство: $(2*)^2 = **9$.
Чтобы квадрат числа оканчивался на 9, само число должно оканчиваться на 3 или 7, так как $3^2=9$ и $7^2=49$. Следовательно, вместо звёздочки могут стоять цифры 3 или 7.
Проверим оба варианта:
1. Если подставить цифру 3, получим число 23. Возведём его в квадрат: $23^2 = 529$. Результат является трёхзначным числом и оканчивается на 9. Это решение подходит.
2. Если подставить цифру 7, получим число 27. Возведём его в квадрат: $27^2 = 729$. Результат также является трёхзначным числом и оканчивается на 9. Это решение тоже подходит.
Эта задача имеет два решения.
Ответ: $23^2 = 529$ и $27^2 = 729$.