Номер 278, страница 70 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 278, страница 70.

РАССУЖДАЕМ (278–280)

278 Не вычисляя, объясните, почему возведение в квадрат выполнено неверно. (Воспользуйтесь результатами упражнений 276 и 277.)

а) $22^2 = 4084$; б) $66^2 = 4354$; в) $101^2 = 1021$; г) $41^2 = 1689$.

а) Для равенства $22^2 = 4084$ воспользуемся методом оценки. Число 22 находится между 20 и 30, поэтому его квадрат должен находиться между $20^2$ и $30^2$. Поскольку $20^2 = 400$ и $30^2 = 900$, то $22^2$ должен быть числом в интервале от 400 до 900. Предложенный результат 4084 в этот интервал не попадает, так как $4084 > 900$. Следовательно, вычисление выполнено неверно. Ответ: Равенство неверно, так как $22^2$ должен быть в промежутке $(400, 900)$, а число 4084 в него не входит.

б) Для равенства $66^2 = 4354$ обратим внимание на последнюю цифру. Последняя цифра квадрата числа зависит только от последней цифры самого числа. Число 66 оканчивается на 6. Квадрат любого числа, оканчивающегося на 6, должен оканчиваться на ту же цифру, что и $6^2 = 36$, то есть на 6. В предложенном равенстве результат, 4354, оканчивается на 4. Так как последняя цифра должна быть 6, а не 4, равенство неверно. Ответ: Равенство неверно, так как квадрат числа, оканчивающегося на 6, должен оканчиваться на 6, а не на 4.

в) Для равенства $101^2 = 1021$ воспользуемся методом оценки. Число 101 больше, чем 100. Следовательно, его квадрат должен быть больше квадрата числа 100, то есть $101^2 > 100^2$. Мы знаем, что $100^2 = 10000$. Значит, $101^2$ должен быть больше 10000. Предложенный результат 1021 меньше 10000, следовательно, равенство неверно. Ответ: Равенство неверно, так как $101^2$ должен быть больше $100^2=10000$, а число 1021 меньше 10000.

г) Для равенства $41^2 = 1689$ обратим внимание на последнюю цифру. Число 41 оканчивается на 1. Квадрат любого числа, оканчивающегося на 1, должен оканчиваться на ту же цифру, что и $1^2 = 1$, то есть на 1. В предложенном равенстве результат, 1689, оканчивается на 9. Так как последняя цифра должна быть 1, а не 9, равенство неверно. Ответ: Равенство неверно, так как квадрат числа, оканчивающегося на 1, должен оканчиваться на 1, а не на 9.