Вопросы, страница 72 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Как изменяется расстояние между двумя автомобилями (уменьшается или увеличивается) и на сколько километров в час, если они движутся со скоростями 70 км/ч и 90 км/ч:

a) из одного пункта в противоположных направлениях;

б) из двух разных пунктов навстречу друг другу?

Для каждого из рисунков (рис. 3.12, а–г) выполните следующее:

• опишите ситуацию, которую может иллюстрировать этот рисунок;

• скажите, о какой скорости — сближения или удаления — следует говорить в данном случае, и найдите эту скорость.

a) 4 км/ч $\rightarrow$ и $\leftarrow$ 6 км/ч

б) 15 км/ч $\rightarrow$ и $\rightarrow$ 5 км/ч

в) $\leftarrow$ 40 км/ч и 70 км/ч $\rightarrow$

г) $\leftarrow$ 10 км/ч и 12 км/ч $\rightarrow$

Рис. 3.12

Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько километров река относит плавающий предмет (щепку, бревно, плот) за 1 ч? за 5 ч?

Скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. С какой скоростью будет двигаться катер:

a) по течению реки;

б) против течения реки?

а) Когда два автомобиля движутся из одного пункта в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга, называется скоростью удаления. Она равна сумме их скоростей.
Скорость удаления: $v_{уд} = v_1 + v_2 = 70 \text{ км/ч} + 90 \text{ км/ч} = 160 \text{ км/ч}$.
Ответ: расстояние увеличивается на 160 км/ч.

б) Когда два автомобиля движутся из разных пунктов навстречу друг другу, расстояние между ними уменьшается. Скорость, с которой они сближаются, называется скоростью сближения. Она также равна сумме их скоростей.
Скорость сближения: $v_{сбл} = v_1 + v_2 = 70 \text{ км/ч} + 90 \text{ км/ч} = 160 \text{ км/ч}$.
Ответ: расстояние уменьшается на 160 км/ч.

а) Описание ситуации: Два объекта движутся из разных точек навстречу друг другу со скоростями 4 км/ч и 6 км/ч.
В данном случае объекты сближаются, поэтому следует говорить о скорости сближения. Она равна сумме скоростей объектов.
$v_{сбл} = 4 \text{ км/ч} + 6 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$.
Ответ: скорость сближения равна 10 км/ч.

б) Описание ситуации: Два объекта начинают движение из одной точки в противоположных направлениях со скоростями 15 км/ч и 5 км/ч.
В данном случае объекты удаляются друг от друга, поэтому следует говорить о скорости удаления. Она равна сумме скоростей объектов.
$v_{уд} = 15 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$.
Ответ: скорость удаления равна 20 км/ч.

в) Описание ситуации: Два объекта движутся из разных точек в одном направлении. Объект, который находится позади, движется со скоростью 70 км/ч, а объект, который находится впереди, движется со скоростью 40 км/ч.
Поскольку объект, движущийся сзади, имеет большую скорость, он догоняет передний объект. Расстояние между ними уменьшается, поэтому следует говорить о скорости сближения. Она равна разности скоростей.
$v_{сбл} = 70 \text{ км/ч} - 40 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$.
Ответ: скорость сближения равна 30 км/ч.

г) Описание ситуации: Два объекта движутся из разных точек в одном направлении. Объект, который находится позади, движется со скоростью 10 км/ч, а объект, который находится впереди, движется со скоростью 12 км/ч.
Поскольку объект, движущийся впереди, имеет большую скорость, он удаляется от заднего объекта. Расстояние между ними увеличивается, поэтому следует говорить о скорости удаления. Она равна разности скоростей.
$v_{уд} = 12 \text{ км/ч} - 10 \text{ км/ч} = 2 \text{ км/ч}$.
Ответ: скорость удаления равна 2 км/ч.

Плавающий предмет (щепка, бревно, плот) движется со скоростью течения реки. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Чтобы найти расстояние, которое проплывет предмет, нужно его скорость (скорость течения) умножить на время ($S = v \cdot t$).
За 1 час река относит предмет на расстояние: $S = 2 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 2 \text{ км}$.
За 5 часов река относит предмет на расстояние: $S = 2 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 10 \text{ км}$.
Ответ: за 1 ч на 2 км, за 5 ч на 10 км.

Собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) равна 18 км/ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч.

а) При движении по течению реки скорость катера равна сумме его собственной скорости и скорости течения.
$v_{\text{по теч.}} = v_{\text{собств.}} + v_{\text{теч.}} = 18 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$.
Ответ: 20 км/ч.

б) При движении против течения реки скорость катера равна разности его собственной скорости и скорости течения.
$v_{\text{против теч.}} = v_{\text{собств.}} - v_{\text{теч.}} = 18 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч}$.
Ответ: 16 км/ч.