Номер 280, страница 70 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 280, страница 70.

280 Как представить число $100^3$ в виде степени числа 10? Будем рассуждать так: $100^3$ — это произведение трёх множителей, каждый из которых равен 100, а 100 — это квадрат числа 10, т. е. произведение двух множителей, каждый из которых равен 10. Если мы заменим в первом произведении каждый из трёх множителей 100 на произведение $10 \cdot 10$, то получим произведение шести множителей, каждый из которых равен 10, значит, $100^3 = 10^6$.

Рассуждая так же, представьте в виде степени числа 10:

$100^2, 100^3, 100^4, 100^5, 100^6, 100^7, 100^8, 100^9, 100^{10}$.

Прочитайте каждое из этих чисел, используя названия из таблицы.

Степень Название числа

$10^6$ миллион

$10^9$ миллиард

$10^{12}$ триллион

$10^{15}$ квадриллион

$10^{18}$ квинтиллион

Основной принцип для решения этой задачи заключается в том, чтобы представить число 100 как степень числа 10, то есть $100 = 10^2$, а затем использовать свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$100^2$

Представим 100 как $10^2$. Тогда:
$100^2 = (10^2)^2 = 10^{2 \cdot 2} = 10^4$.
Это число читается как «десять тысяч».

Ответ: $10^4$ (десять тысяч).

$100^3$

Представим 100 как $10^2$. Тогда:
$100^3 = (10^2)^3 = 10^{2 \cdot 3} = 10^6$.
Согласно таблице, число $10^6$ называется «миллион».

Ответ: $10^6$ (миллион).

$100^4$

Представим 100 как $10^2$. Тогда:
$100^4 = (10^2)^4 = 10^{2 \cdot 4} = 10^8$.
Это число можно прочитать как «сто миллионов», так как $10^8 = 100 \cdot 10^6$.

Ответ: $10^8$ (сто миллионов).

$100^5$

Представим 100 как $10^2$. Тогда:
$100^5 = (10^2)^5 = 10^{2 \cdot 5} = 10^{10}$.
Используя название для $10^9$ (миллиард), это число можно прочитать как «десять миллиардов», так как $10^{10} = 10 \cdot 10^9$.

Ответ: $10^{10}$ (десять миллиардов).

$100^6$

Представим 100 как $10^2$. Тогда:
$100^6 = (10^2)^6 = 10^{2 \cdot 6} = 10^{12}$.
Согласно таблице, число $10^{12}$ называется «триллион».

Ответ: $10^{12}$ (триллион).

$100^7$

Представим 100 как $10^2$. Тогда:
$100^7 = (10^2)^7 = 10^{2 \cdot 7} = 10^{14}$.
Используя название для $10^{12}$ (триллион), это число можно прочитать как «сто триллионов», так как $10^{14} = 100 \cdot 10^{12}$.

Ответ: $10^{14}$ (сто триллионов).

$100^8$

Представим 100 как $10^2$. Тогда:
$100^8 = (10^2)^8 = 10^{2 \cdot 8} = 10^{16}$.
Используя название для $10^{15}$ (квадриллион), это число можно прочитать как «десять квадриллионов», так как $10^{16} = 10 \cdot 10^{15}$.

Ответ: $10^{16}$ (десять квадриллионов).

$100^9$

Представим 100 как $10^2$. Тогда:
$100^9 = (10^2)^9 = 10^{2 \cdot 9} = 10^{18}$.
Согласно таблице, число $10^{18}$ называется «квинтиллион».

Ответ: $10^{18}$ (квинтиллион).

$100^{10}$

Представим 100 как $10^2$. Тогда:
$100^{10} = (10^2)^{10} = 10^{2 \cdot 10} = 10^{20}$.
Используя название для $10^{18}$ (квинтиллион), это число можно прочитать как «сто квинтиллионов», так как $10^{20} = 100 \cdot 10^{18}$.

Ответ: $10^{20}$ (сто квинтиллионов).