Номер 273, страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 273, страница 69.

273 Проверьте равенство:

а) $41^2 + 43^2 + 45^2 = 5555;$

б) $11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 = 8000;$

в) $2^3 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 = 1000.$

а)

Для проверки равенства $41^2 + 43^2 + 45^2 = 5555$ необходимо вычислить сумму квадратов в левой части выражения.

1. Вычислим квадрат каждого числа:
$41^2 = 41 \times 41 = 1681$
$43^2 = 43 \times 43 = 1849$
$45^2 = 45 \times 45 = 2025$

2. Сложим полученные значения:
$1681 + 1849 + 2025 = 3530 + 2025 = 5555$

3. Сравним результат с правой частью равенства:
$5555 = 5555$

Так как левая и правая части равны, равенство является верным.

Ответ: равенство $41^2 + 43^2 + 45^2 = 5555$ верно.

б)

Для проверки равенства $11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 = 8000$ необходимо вычислить сумму кубов в левой части выражения.

1. Вычислим куб каждого числа:
$11^3 = 11 \times 11 \times 11 = 1331$
$12^3 = 12 \times 12 \times 12 = 1728$
$13^3 = 13 \times 13 \times 13 = 2197$
$14^3 = 14 \times 14 \times 14 = 2744$

2. Сложим полученные значения:
$1331 + 1728 + 2197 + 2744 = 3059 + 4941 = 8000$

3. Сравним результат с правой частью равенства:
$8000 = 8000$

Так как левая и правая части равны, равенство является верным.

Ответ: равенство $11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 = 8000$ верно.

в)

Для проверки равенства $2^3 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 = 1000$ необходимо вычислить сумму степеней в левой части выражения.

1. Вычислим значение каждой степени:
$2^3 = 8$
$2^5 = 32$
$2^6 = 64$
$2^7 = 128$
$2^8 = 256$
$2^9 = 512$

2. Сложим полученные значения:
$8 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 = 40 + 64 + 128 + 256 + 512 = 104 + 128 + 256 + 512 = 232 + 256 + 512 = 488 + 512 = 1000$

3. Сравним результат с правой частью равенства:
$1000 = 1000$

Так как левая и правая части равны, равенство является верным.

Ответ: равенство $2^3 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 = 1000$ верно.