Номер 271, страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 271, страница 69.

271 ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ Определите, по какому правилу составлена последовательность чисел, и запишите следующие три числа:

a) 1, 4, 9, 16, ...;

б) 1, 8, 27, ...

Найдите сотое число в каждой последовательности.

а)

Проанализируем последовательность чисел: 1, 4, 9, 16, ...
Можно заметить, что каждый член последовательности является квадратом своего порядкового номера:
Первый член: $1 = 1^2$
Второй член: $4 = 2^2$
Третий член: $9 = 3^2$
Четвертый член: $16 = 4^2$
Следовательно, правило, по которому составлена данная последовательность, можно описать формулой $a_n = n^2$, где $n$ — это порядковый номер члена последовательности.

Чтобы найти следующие три числа, нужно вычислить пятый, шестой и седьмой члены последовательности:
Пятый член: $a_5 = 5^2 = 25$
Шестой член: $a_6 = 6^2 = 36$
Седьмой член: $a_7 = 7^2 = 49$

Чтобы найти сотое число в последовательности, подставим $n = 100$ в формулу:
$a_{100} = 100^2 = 10000$

Ответ: следующие три числа — 25, 36, 49; сотое число — 10000.

б)

Проанализируем последовательность чисел: 1, 8, 27, ...
Можно заметить, что каждый член последовательности является кубом своего порядкового номера:
Первый член: $1 = 1^3$
Второй член: $8 = 2^3$
Третий член: $27 = 3^3$
Следовательно, правило, по которому составлена данная последовательность, можно описать формулой $b_n = n^3$, где $n$ — это порядковый номер члена последовательности.

Чтобы найти следующие три числа, нужно вычислить четвертый, пятый и шестой члены последовательности:
Четвертый член: $b_4 = 4^3 = 64$
Пятый член: $b_5 = 5^3 = 125$
Шестой член: $b_6 = 6^3 = 216$

Чтобы найти сотое число в последовательности, подставим $n = 100$ в формулу:
$b_{100} = 100^3 = 1000000$

Ответ: следующие три числа — 64, 125, 216; сотое число — 1000000.