Номер 272, страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 272, страница 69.

272 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ Упростите выражение, используя степени:

а) $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$;

б) $13 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6$;

в) $(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5)$;

г) $7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$;

а)

В данном выражении $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ множитель 2 повторяется 3 раза. Произведение одинаковых множителей можно записать в виде степени. Основанием степени является повторяющийся множитель, а показателем степени — количество повторений. Таким образом, произведение $2 \cdot 2 \cdot 2$ можно записать как $2^3$. Множитель 5 встречается один раз.

Следовательно, выражение можно упростить так:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$

Ответ: $2^3 \cdot 5$

б)

В выражении $13 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6$ множитель 6 повторяется 4 раза. Это произведение можно записать как степень $6^4$. Множитель 13 встречается один раз.

Упрощенное выражение будет иметь вид:

$13 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 13 \cdot 6^4$

Ответ: $13 \cdot 6^4$

в)

В выражении $(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5)$ множитель в скобках $(2 \cdot 5)$ повторяется 3 раза. Значит, все выражение можно записать как третью степень этого множителя.

$(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = (2 \cdot 5)^3$

Также, используя свойство степени произведения, можно записать это выражение по-другому, раскрыв скобки и сгруппировав одинаковые множители:

$(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 = (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 5 \cdot 5) = 2^3 \cdot 5^3$

Можно также сначала выполнить умножение в скобках: $2 \cdot 5 = 10$. Тогда выражение примет вид $10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3$.

Ответ: $(2 \cdot 5)^3$ (или $2^3 \cdot 5^3$, или $10^3$)

г)

В выражении $7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ сгруппируем одинаковые множители. Множитель 7 повторяется 3 раза, что можно записать как степень $7^3$. Множитель 2 повторяется 4 раза, что записывается как степень $2^4$.

Таким образом, исходное выражение можно упростить, перемножив эти степени:

$7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 7^3 \cdot 2^4$

Ответ: $7^3 \cdot 2^4$