Номер 279, страница 70 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 279, страница 70.

279 Докажите, что данное неравенство верно:

a) $29^2 < 1000$;

б) $48^2 < 3000$;

в) $42^2 > 1500$;

г) $67^2 > 3500$.

Образец. а) $28^2$ меньше, чем $30^2$, т. е. меньше, чем 900. Поэтому $28^2$ меньше 1000. Записать это рассуждение можно следующим образом: $28^2 < 1000$, так как $28^2 < 30^2 = 900 < 1000$.

а) Неравенство $29^2 < 1000$ верно, так как число 29 меньше 30, а значит, его квадрат меньше квадрата числа 30. Получаем: $29^2 < 30^2 = 900$, и так как $900 < 1000$, то и $29^2 < 1000$. Ответ: Неравенство доказано.

б) Неравенство $48^2 < 3000$ верно. Для доказательства сравним $48^2$ с квадратом ближайшего большего круглого числа, то есть с $50^2$. Так как $48 < 50$, то $48^2 < 50^2 = 2500$. Поскольку $2500 < 3000$, следовательно, и $48^2 < 3000$. Ответ: Неравенство доказано.

в) Неравенство $42^2 > 1500$ верно. Для доказательства сравним $42^2$ с квадратом ближайшего меньшего круглого числа, то есть с $40^2$. Так как $42 > 40$, то $42^2 > 40^2 = 1600$. Поскольку $1600 > 1500$, следовательно, и $42^2 > 1500$. Ответ: Неравенство доказано.

г) Неравенство $67^2 > 3500$ верно. Сравним $67^2$ с квадратом ближайшего меньшего круглого числа, то есть с $60^2$. Так как $67 > 60$, то $67^2 > 60^2 = 3600$. Поскольку $3600 > 3500$, следовательно, и $67^2 > 3500$. Ответ: Неравенство доказано.