Номер 3.62, страница 60 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.2. Умножение и деление. Упражнения - номер 3.62, страница 60.

Условие.

3.62 Запишите все четырёхзначные числа, которые можно составить, используя только цифры 0 и 1. Сколько всего таких чисел?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Запишите все четырёхзначные числа, которые можно составить, используя только цифры 0 и 1

По определению, четырёхзначное число не может начинаться с цифры 0. Поэтому на первом месте (в разряде тысяч) может стоять только цифра 1. На остальных трёх позициях (сотни, десятки, единицы) может стоять любая из двух цифр: 0 или 1.

Систематически переберём все возможные комбинации для последних трёх цифр, оставляя первую цифру равной 1:

1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.

Ответ: 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.

Сколько всего таких чисел?

Для подсчёта общего количества таких чисел воспользуемся комбинаторным правилом умножения. У нас есть четыре позиции для цифр в числе.
- Для первой позиции (разряд тысяч) есть только 1 вариант — цифра 1.
- Для второй позиции (разряд сотен) есть 2 варианта — цифры 0 или 1.
- Для третьей позиции (разряд десятков) есть 2 варианта — цифры 0 или 1.
- Для четвёртой позиции (разряд единиц) есть 2 варианта — цифры 0 или 1.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:
$1 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$

Таким образом, можно составить 8 различных четырёхзначных чисел.

Ответ: 8 чисел.