Номер 10, страница 161 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 7. Дроби. Чему вы научились - номер 10, страница 161.

Условие.

Умею сравнивать дроби.

10. Сравните:

а) $\frac{8}{17}$ и $\frac{6}{17}$;

б) $\frac{5}{8}$ и $\frac{4}{7}$;

в) $\frac{5}{8}$ и $\frac{7}{10}$;

г) $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{100}$;

д) $\frac{9}{10}$ и $\frac{10}{9}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{8}{17}$ и $\frac{6}{17}$, обратим внимание на их знаменатели. Знаменатели у дробей одинаковые и равны 17. Если у двух дробей одинаковые знаменатели, то больше та дробь, у которой числитель больше. Сравниваем числители: $8 > 6$. Следовательно, $\frac{8}{17} > \frac{6}{17}$.
Ответ: $\frac{8}{17} > \frac{6}{17}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{4}{7}$, у которых разные знаменатели, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 8 и 7 будет их произведение, так как они взаимно простые: $8 \times 7 = 56$. Приведем первую дробь к знаменателю 56, умножив числитель и знаменатель на 7: $\frac{5}{8} = \frac{5 \times 7}{8 \times 7} = \frac{35}{56}$. Приведем вторую дробь к знаменателю 56, умножив числитель и знаменатель на 8: $\frac{4}{7} = \frac{4 \times 8}{7 \times 8} = \frac{32}{56}$. Теперь сравним полученные дроби $\frac{35}{56}$ и $\frac{32}{56}$. Так как знаменатели одинаковы, сравниваем числители: $35 > 32$. Значит, $\frac{35}{56} > \frac{32}{56}$, и следовательно, $\frac{5}{8} > \frac{4}{7}$.
Ответ: $\frac{5}{8} > \frac{4}{7}$.

в) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{7}{10}$, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 8 и 10. НОК(8, 10) = 40. Приведем первую дробь к знаменателю 40. Дополнительный множитель для нее $40 \div 8 = 5$. $\frac{5}{8} = \frac{5 \times 5}{8 \times 5} = \frac{25}{40}$. Приведем вторую дробь к знаменателю 40. Дополнительный множитель для нее $40 \div 10 = 4$. $\frac{7}{10} = \frac{7 \times 4}{10 \times 4} = \frac{28}{40}$. Теперь сравним дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{25}{40}$ и $\frac{28}{40}$. Так как $25 < 28$, то $\frac{25}{40} < \frac{28}{40}$. Следовательно, $\frac{5}{8} < \frac{7}{10}$.
Ответ: $\frac{5}{8} < \frac{7}{10}$.

г) Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{100}$, обратим внимание на их числители. Числители у дробей одинаковые и равны 1. Если у двух дробей одинаковые числители, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Сравниваем знаменатели: $10 < 100$. Следовательно, $\frac{1}{10} > \frac{1}{100}$.
Ответ: $\frac{1}{10} > \frac{1}{100}$.

д) Чтобы сравнить дроби $\frac{9}{10}$ и $\frac{10}{9}$, можно сравнить каждую из них с единицей. Дробь $\frac{9}{10}$ является правильной, так как ее числитель (9) меньше знаменателя (10). Это значит, что $\frac{9}{10} < 1$. Дробь $\frac{10}{9}$ является неправильной, так как ее числитель (10) больше знаменателя (9). Это значит, что $\frac{10}{9} > 1$. Поскольку $\frac{9}{10} < 1$ и $\frac{10}{9} > 1$, то очевидно, что $\frac{9}{10} < \frac{10}{9}$.
Ответ: $\frac{9}{10} < \frac{10}{9}$.