Номер 7, страница 160 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 7. Дроби - номер 7, страница 160.

Знаю, в чём заключается основное свойство дроби, и умею применять его для нахождения равных дробей.

7. а) Сформулируйте основное свойство дроби.

б) Среди данных дробей найдите дроби, равные $ \frac{3}{4} $: $ \frac{15}{30} $, $ \frac{6}{8} $, $ \frac{3}{12} $, $ \frac{15}{20} $

а)

Основное свойство дроби заключается в том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Это свойство позволяет упрощать (сокращать) дроби и приводить их к новому знаменателю.
В виде формулы это можно записать так:
$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c} $ и $ \frac{a}{b} = \frac{a : c}{b : c} $, где $a$, $b$, $c$ - натуральные числа.

Ответ: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение дроби не изменится.

б)

Чтобы найти дроби, равные $ \frac{3}{4} $, необходимо проверить каждую из предложенных дробей. Для этого мы сократим каждую дробь, то есть разделим ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), и сравним полученный результат с дробью $ \frac{3}{4} $.

1. Проверим дробь $ \frac{15}{30} $.
НОД(15, 30) = 15. Сокращаем дробь:
$ \frac{15}{30} = \frac{15:15}{30:15} = \frac{1}{2} $.
Так как $ \frac{1}{2} \neq \frac{3}{4} $, эта дробь не подходит.

2. Проверим дробь $ \frac{6}{8} $.
НОД(6, 8) = 2. Сокращаем дробь:
$ \frac{6}{8} = \frac{6:2}{8:2} = \frac{3}{4} $.
Эта дробь равна $ \frac{3}{4} $.

3. Проверим дробь $ \frac{3}{12} $.
НОД(3, 12) = 3. Сокращаем дробь:
$ \frac{3}{12} = \frac{3:3}{12:3} = \frac{1}{4} $.
Так как $ \frac{1}{4} \neq \frac{3}{4} $, эта дробь не подходит.

4. Проверим дробь $ \frac{15}{20} $.
НОД(15, 20) = 5. Сокращаем дробь:
$ \frac{15}{20} = \frac{15:5}{20:5} = \frac{3}{4} $.
Эта дробь равна $ \frac{3}{4} $.

Таким образом, дроби $ \frac{6}{8} $ и $ \frac{15}{20} $ равны $ \frac{3}{4} $.

Ответ: $ \frac{6}{8} $; $ \frac{15}{20} $.