Страница 163 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Запишите эти правила с помощью букв.

Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Запись этого правила с помощью букв выглядит следующим образом:

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$

Ответ: Правило: чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, складывают их числители, а знаменатель оставляют прежним. Формула: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$.

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы вычесть одну дробь из другой с таким же знаменателем, необходимо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменений.

Запись этого правила с помощью букв выглядит следующим образом:

$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$

Ответ: Правило: чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, из числителя первой дроби вычитают числитель второй, а знаменатель оставляют прежним. Формула: $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$.

Вычислите сумму дробей $\frac{5}{16}$ и $\frac{3}{16}$ и их разность.

Сумма дробей

Чтобы найти сумму дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Общая формула выглядит так: $ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} $.

Применим это правило к дробям $ \frac{5}{16} $ и $ \frac{3}{16} $:

$$ \frac{5}{16} + \frac{3}{16} = \frac{5+3}{16} = \frac{8}{16} $$

Полученную дробь $ \frac{8}{16} $ можно и нужно сократить. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя (8) и знаменателя (16). В данном случае НОД(8, 16) = 8. Разделим числитель и знаменатель на 8:

$$ \frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2} $$

Ответ: $ \frac{1}{2} $

Разность дробей

Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним. Общая формула: $ \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} $.

Вычислим разность дробей $ \frac{5}{16} $ и $ \frac{3}{16} $:

$$ \frac{5}{16} - \frac{3}{16} = \frac{5-3}{16} = \frac{2}{16} $$

Дробь $ \frac{2}{16} $ также можно сократить. Наибольший общий делитель для числителя (2) и знаменателя (16) равен 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:

$$ \frac{2 \div 2}{16 \div 2} = \frac{1}{8} $$

Ответ: $ \frac{1}{8} $