Номер 1115, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 38. Нахождение числа по его процентам. Упражнения - номер 1115, страница 262.

Условие.

1115. В саду растут розы, гладиолусы и георгины. Розы составляют 60 % всех цветов, гладиолусы — 40 % количества роз, а георгинов растёт 32. Сколько роз растёт в саду?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это общее количество всех цветов в саду.

1. Найдем долю каждого вида цветов от общего количества.
- Розы составляют 60% всех цветов, что в виде десятичной дроби равно $0.6$. Таким образом, количество роз равно $0.6x$.
- Гладиолусы составляют 40% от количества роз. Найдем, какую долю они составляют от всех цветов: $40\%$ от $60\%$.
$0.40 \times 0.6x = 0.24x$.
Значит, гладиолусы составляют 24% от всех цветов в саду.
- Георгины составляют оставшуюся часть. Вычислим их долю в процентах:
$100\% - (\text{процент роз}) - (\text{процент гладиолусов}) = 100\% - 60\% - 24\% = 16\%$.
Таким образом, георгины составляют 16% (или $0.16$) от общего количества цветов.

2. Найдем общее количество цветов в саду.
По условию, в саду растет 32 георгина, что составляет 16% от всех цветов. Можем составить пропорцию или уравнение:
$0.16x = 32$
Чтобы найти $x$, разделим количество георгинов на их долю:
$x = \frac{32}{0.16} = \frac{3200}{16} = 200$.
Всего в саду 200 цветов.

3. Найдем количество роз.
Розы составляют 60% от общего количества цветов. Теперь мы можем вычислить их точное количество:
Количество роз = $0.6 \times 200 = 120$.

Ответ: 120.