Номер 1110, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 38. Нахождение числа по его процентам. Упражнения - номер 1110, страница 262.

Условие.

1110. За два дня проложили кабель. В первый день проложили $68 \text{ %}$ кабеля, а во второй — на 115,2 м меньше, чем в первый. Сколько всего метров кабеля проложили за два дня? Сколько метров кабеля проложили в первый день?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ (метров) — это общая длина кабеля, которую проложили за два дня. Эту величину примем за 100%.

В первый день проложили 68% всего кабеля. В долях от общей длины это составляет $0.68x$ метров.

Следовательно, во второй день проложили оставшуюся часть кабеля. Вычислим эту часть в процентах:
$100\% - 68\% = 32\%$
В долях от общей длины это составляет $0.32x$ метров.

По условию задачи, во второй день проложили на 115,2 м кабеля меньше, чем в первый. Это значит, что разница между длиной кабеля, проложенного в первый день, и длиной, проложенной во второй, равна 115,2 м. На основе этого составим уравнение:
$0.68x - 0.32x = 115,2$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти общую длину кабеля $x$:
$0.36x = 115,2$
$x = \frac{115,2}{0,36}$
$x = \frac{11520}{36}$
$x = 320$

Итак, мы определили общую длину кабеля. Теперь можем ответить на оба вопроса задачи.

Сколько всего метров кабеля проложили за два дня?
Общая длина кабеля, которую мы нашли, решая уравнение ($x$), составляет 320 метров.
Ответ: 320 м.

Сколько метров кабеля проложили в первый день?
В первый день проложили 68% от общей длины. Чтобы найти эту величину, умножим общую длину на долю, соответствующую 68%:
$320 \cdot 0,68 = 217,6$ м.
Ответ: 217,6 м.