Номер 1216, страница 284 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения за курс 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1216, страница 284.

1216.Собственная скорость лодки в 8 раз больше скорости течения реки.

Найдите скорость течения и собственную скорость лодки, если:

1) за 5 ч движения против течения лодка прошла 42 км;

2) за 4 ч движения по течению реки лодка прошла 50,4 км.

Пусть $v_т$ — скорость течения реки в км/ч, а $v_л$ — собственная скорость лодки в км/ч.
По условию задачи, собственная скорость лодки в 8 раз больше скорости течения реки, что можно записать в виде уравнения:
$v_л = 8 \cdot v_т$

1) за 5 ч движения против течения лодка прошла 42 км

Скорость лодки при движении против течения $v_{против}$ равна разности собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{против} = v_л - v_т$.
Зная расстояние (42 км) и время (5 ч), можем найти скорость движения против течения:
$v_{против} = \frac{42 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 8,4 \text{ км/ч}$.
Таким образом, получаем второе уравнение: $v_л - v_т = 8,4$.
Теперь решим систему из двух уравнений:
$v_л = 8 \cdot v_т$
$v_л - v_т = 8,4$
Подставим выражение для $v_л$ из первого уравнения во второе:
$(8 \cdot v_т) - v_т = 8,4$
$7 \cdot v_т = 8,4$
$v_т = \frac{8,4}{7} = 1,2$ км/ч.
Теперь, зная скорость течения, найдем собственную скорость лодки:
$v_л = 8 \cdot v_т = 8 \cdot 1,2 = 9,6$ км/ч.
Ответ: скорость течения реки — 1,2 км/ч, собственная скорость лодки — 9,6 км/ч.

2) за 4 ч движения по течению реки лодка прошла 50,4 км

Скорость лодки при движении по течению $v_{по}$ равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{по} = v_л + v_т$.
Найдем скорость движения по течению, используя данные из условия (50,4 км за 4 ч):
$v_{по} = \frac{50,4 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 12,6 \text{ км/ч}$.
Получаем второе уравнение для этой части задачи: $v_л + v_т = 12,6$.
Составим и решим систему уравнений:
$v_л = 8 \cdot v_т$
$v_л + v_т = 12,6$
Подставим первое уравнение во второе:
$(8 \cdot v_т) + v_т = 12,6$
$9 \cdot v_т = 12,6$
$v_т = \frac{12,6}{9} = 1,4$ км/ч.
Теперь найдем собственную скорость лодки:
$v_л = 8 \cdot v_т = 8 \cdot 1,4 = 11,2$ км/ч.
Ответ: скорость течения реки — 1,4 км/ч, собственная скорость лодки — 11,2 км/ч.