Номер 512, страница 130 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

512. При каких значениях a верно равенство:

1) $a : 1 = a;$

2) $0 : a = 0;$

3) $a : a = 1;$

4) $a : 9 = 0;$

5) $16 : a = 0;$

6) $a : a = 0?`$

1) a : 1 = a; Данное равенство $a : 1 = a$ является одним из основных свойств деления. Любое число при делении на 1 равно самому себе. Это свойство выполняется для любого значения $a$, будь то целое число, дробь или ноль. Ответ: при любом значении $a$.

2) 0 : a = 0; Равенство $0 : a = 0$ верно, когда мы делим ноль на любое число. Однако существует одно важное ограничение в математике: на ноль делить нельзя. Поэтому делитель $a$ не может быть равен нулю. Таким образом, равенство верно для любого значения $a$, кроме нуля. Ответ: при любом значении $a$, кроме $a=0$.

3) a : a = 1; Равенство $a : a = 1$ верно, когда любое число делится само на себя. Результатом такого деления всегда будет 1. Исключением является случай, когда $a=0$. Выражение $0 : 0$ является неопределенностью, и деление на ноль не определено. Следовательно, равенство верно для любого значения $a$, не равного нулю. Ответ: при любом значении $a$, кроме $a=0$.

4) a : 9 = 0; В равенстве $a : 9 = 0$ переменная $a$ является делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное (0) умножить на делитель (9), то есть $a = 0 \times 9$. Выполнив умножение, получаем $a = 0$. Таким образом, равенство верно только при $a=0$. Ответ: при $a=0$.

5) 16 : a = 0; Рассмотрим равенство $16 : a = 0$. Чтобы частное от деления было равно нулю, делимое должно быть равно нулю. В данном случае делимое равно 16, что не является нулем. Следовательно, не существует такого значения $a$, при котором частное от деления 16 на $a$ было бы равно нулю. Ответ: нет таких значений $a$.

6) a : a = 0? Рассматриваем равенство $a : a = 0$. Как было показано в пункте 3, частное от деления любого ненулевого числа $a$ на само себя равно 1 ($a : a = 1$ при $a \neq 0$). Если же $a=0$, то выражение $0:0$ не определено. Таким образом, частное $a : a$ никогда не может быть равно нулю. Не существует таких значений $a$, для которых это равенство было бы верным. Ответ: нет таких значений $a$.