Номер 510, страница 129 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

510. Как изменится частное, если:

1) делимое увеличить в 7 раз;

2) делитель увеличить в 4 раза;

3) делимое увеличить в 8 раз, а делитель — в 2 раза;

4) делимое уменьшить в 9 раз, а делитель — в 3 раза;

5) делимое увеличить в 6 раз, а делитель уменьшить в 2 раза;

6) делимое уменьшить в 6 раз, а делитель увеличить в 2 раза?

Для решения этой задачи обозначим исходные компоненты деления переменными. Пусть $a$ — делимое, $b$ — делитель, а $c$ — частное. Таким образом, у нас есть исходное равенство: $c = a / b$.

1) делимое увеличить в 7 раз;
Новое делимое будет равно $7a$. Делитель $b$ не изменится. Найдем новое частное:
$c_{new} = (7a) / b = 7 \cdot (a / b) = 7c$
Частное увеличится в 7 раз.
Ответ: увеличится в 7 раз.

2) делитель увеличить в 4 раза;
Новый делитель будет равен $4b$. Делимое $a$ не изменится. Найдем новое частное:
$c_{new} = a / (4b) = (1/4) \cdot (a / b) = c/4$
Частное уменьшится в 4 раза.
Ответ: уменьшится в 4 раза.

3) делимое увеличить в 8 раз, а делитель — в 2 раза;
Новое делимое — $8a$, новый делитель — $2b$. Найдем новое частное:
$c_{new} = (8a) / (2b) = (8/2) \cdot (a / b) = 4c$
Частное увеличится в 4 раза.
Ответ: увеличится в 4 раза.

4) делимое уменьшить в 9 раз, а делитель — в 3 раза;
Новое делимое — $a/9$, новый делитель — $b/3$. Найдем новое частное:
$c_{new} = (a/9) / (b/3) = (a/9) \cdot (3/b) = (3/9) \cdot (a/b) = (1/3) \cdot c = c/3$
Частное уменьшится в 3 раза.
Ответ: уменьшится в 3 раза.

5) делимое увеличить в 6 раз, а делитель уменьшить в 2 раза;
Новое делимое — $6a$, новый делитель — $b/2$. Найдем новое частное:
$c_{new} = (6a) / (b/2) = 6a \cdot (2/b) = (6 \cdot 2) \cdot (a/b) = 12c$
Частное увеличится в 12 раз.
Ответ: увеличится в 12 раз.

6) делимое уменьшить в 6 раз, а делитель увеличить в 2 раза?
Новое делимое — $a/6$, новый делитель — $2b$. Найдем новое частное:
$c_{new} = (a/6) / (2b) = a / (6 \cdot 2b) = (1/12) \cdot (a/b) = c/12$
Частное уменьшится в 12 раз.
Ответ: уменьшится в 12 раз.