Номер 513, страница 130 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

513. Вычислите удобным способом:

1) $(44 \cdot 58) : 11;$

2) $(69 \cdot 60) : 30;$

3) $(26 \cdot 20) : 13;$

4) $(63 \cdot 88) : 21;$

5) $(350 \cdot 48) : 70;$

6) $(47 \cdot 200) : 50;$

7) $(2 \cdot 17 \cdot 14) : 28;$

8) $(21 \cdot 18) : 14;$

9) $(5 \cdot 11 \cdot 32) : 16.$

1) Чтобы разделить произведение на число, можно разделить на это число один из множителей, а результат умножить на второй множитель. В данном случае удобнее разделить 44 на 11, а затем результат умножить на 58.
$(44 \cdot 58) : 11 = (44 : 11) \cdot 58 = 4 \cdot 58 = 232$.
Ответ: 232

2) Удобнее сначала разделить множитель 60 на 30, а затем умножить 69 на полученный результат.
$(69 \cdot 60) : 30 = 69 \cdot (60 : 30) = 69 \cdot 2 = 138$.
Ответ: 138

3) Удобнее сначала разделить множитель 26 на 13, а затем умножить результат на 20.
$(26 \cdot 20) : 13 = (26 : 13) \cdot 20 = 2 \cdot 20 = 40$.
Ответ: 40

4) Удобнее сначала разделить множитель 63 на 21, а затем умножить результат на 88.
$(63 \cdot 88) : 21 = (63 : 21) \cdot 88 = 3 \cdot 88 = 264$.
Ответ: 264

5) Удобнее сначала разделить множитель 350 на 70, а затем умножить результат на 48.
$(350 \cdot 48) : 70 = (350 : 70) \cdot 48 = 5 \cdot 48 = 240$.
Ответ: 240

6) Удобнее сначала разделить множитель 200 на 50, а затем умножить 47 на полученный результат.
$(47 \cdot 200) : 50 = 47 \cdot (200 : 50) = 47 \cdot 4 = 188$.
Ответ: 188

7) Воспользуемся сочетательным свойством умножения и сгруппируем множители так, чтобы их произведение было удобно делить на 28. Заметим, что $2 \cdot 14 = 28$.
$(2 \cdot 17 \cdot 14) : 28 = (17 \cdot (2 \cdot 14)) : 28 = (17 \cdot 28) : 28 = 17$.
Ответ: 17

8) Так как ни один из множителей (21 и 18) не делится на 14 нацело, можно представить деление в виде дроби и сократить её. Разделим 21 и 14 на их общий делитель 7, а затем 18 разделим на оставшийся в знаменателе 2.
$(21 \cdot 18) : 14 = \frac{21 \cdot 18}{14} = \frac{(21:7) \cdot 18}{(14:7)} = \frac{3 \cdot 18}{2} = 3 \cdot (18:2) = 3 \cdot 9 = 27$.
Ответ: 27

9) Сначала удобнее разделить 32 на 16. Затем, для удобства счета, сгруппируем множители 5 и 2.
$(5 \cdot 11 \cdot 32) : 16 = 5 \cdot 11 \cdot (32 : 16) = 5 \cdot 11 \cdot 2 = (5 \cdot 2) \cdot 11 = 10 \cdot 11 = 110$.
Ответ: 110