gdz.top
Номер 511, страница 130 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 18. Деление. Упражнения - номер 511, страница 130.
№510
№511 (с. 130)
Условие. №511 (с. 130)
511. Делимое увеличили в 3 раза. Как надо изменить делитель, чтобы частное:
1) увеличилось в 6 раз;
2) уменьшилось в 6 раз;
3) не изменилось?
Решение 1. №511 (с. 130)
Решение 2. №511 (с. 130)
Решение 3. №511 (с. 130)
Решение 4. №511 (с. 130)
Решение 6. №511 (с. 130)
Обозначим исходные делимое, делитель и частное буквами $a$, $b$ и $c$ соответственно. Связь между ними выражается формулой:
$c = \frac{a}{b}$
По условию задачи, делимое увеличили в 3 раза. Новое делимое $a_{новое}$ равно $3a$. Пусть новый делитель будет $b_{новое}$, а новое частное $c_{новое}$. Тогда новое равенство будет выглядеть так:
$c_{новое} = \frac{a_{новое}}{b_{новое}} = \frac{3a}{b_{новое}}$
Теперь рассмотрим каждый случай.
1) увеличилось в 6 раз
В этом случае новое частное должно быть в 6 раз больше исходного: $c_{новое} = 6c$.
Подставим выражения для $c_{новое}$ и $c$:
$\frac{3a}{b_{новое}} = 6 \cdot \frac{a}{b}$
Чтобы найти, как связан новый делитель со старым, выразим $b_{новое}$. Можно сократить обе части уравнения на $a$ (если $a \neq 0$):
$\frac{3}{b_{новое}} = \frac{6}{b}$
Из этой пропорции находим $b_{новое}$:
$b_{новое} = \frac{3b}{6} = \frac{1}{2}b$
Это означает, что делитель нужно уменьшить в 2 раза (или разделить на 2).
Ответ: делитель нужно уменьшить в 2 раза.
2) уменьшилось в 6 раз
В этом случае новое частное должно быть в 6 раз меньше исходного: $c_{новое} = \frac{c}{6}$.
Подставим выражения для $c_{новое}$ и $c$:
$\frac{3a}{b_{новое}} = \frac{a}{6b}$
Сократим обе части на $a$:
$\frac{3}{b_{новое}} = \frac{1}{6b}$
Выразим $b_{новое}$:
$b_{новое} = 3 \cdot 6b = 18b$
Это означает, что делитель нужно увеличить в 18 раз.
Ответ: делитель нужно увеличить в 18 раз.
3) не изменилось
В этом случае новое частное должно быть равно исходному: $c_{новое} = c$.
Подставим выражения для $c_{новое}$ и $c$:
$\frac{3a}{b_{новое}} = \frac{a}{b}$
Сократим обе части на $a$:
$\frac{3}{b_{новое}} = \frac{1}{b}$
Выразим $b_{новое}$:
$b_{новое} = 3b$
Это означает, что делитель нужно увеличить в 3 раза, так же как и делимое.
Ответ: делитель нужно увеличить в 3 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 511 расположенного на странице 130 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №511 (с. 130), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.