Номер 563, страница 138 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

563. В очереди за билетами в цирк стояли Миша, Наташа, Петя, Дима и Маша. Маша купила билет раньше, чем Миша, но позже, чем Наташа. Петя и Наташа не стояли рядом, а Дима не был рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей. Кто за кем стоял в очереди?

Кто за кем стоял в очереди?

Для решения этой логической задачи проанализируем все данные условия последовательно. В очереди стоят пять человек: Миша, Наташа, Петя, Дима и Маша.

1. Из условия «Маша купила билет раньше, чем Миша, но позже, чем Наташа» мы можем определить относительный порядок этих троих. Наташа была раньше Маши, а Маша — раньше Миши. Схематично это выглядит так: Наташа $ \rightarrow $ Маша $ \rightarrow $ Миша. Это означает, что в очереди Наташа занимает место с меньшим номером, чем Маша, а Маша — с меньшим номером, чем Миша.

2. Рассмотрим условие «Дима не был рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей». Из пяти человек в очереди Диме запрещено стоять рядом с тремя. Следовательно, единственным, кто мог стоять рядом с Димой, был Миша. Такая ситуация, когда у человека есть только один возможный сосед, может возникнуть только на краю очереди. Это дает нам два возможных варианта расположения Димы и Миши:

• Дима стоит первым, а Миша — вторым.
• Миша стоит четвертым, а Дима — пятым (последним).

Первый вариант (Дима, Миша, ...) противоречит первому условию (Наташа $ \rightarrow $ Маша $ \rightarrow $ Миша), так как перед Мишей должны стоять как минимум два человека (Наташа и Маша), а в этом случае перед ним только одно место. Значит, правильным является второй вариант: очередь заканчивается парой Миша, Дима.
Текущий вид очереди: [1-е место], [2-е место], [3-е место], Миша, Дима.

3. Теперь нам нужно расставить оставшихся людей (Наташу, Машу и Петю) на первые три места. Вспомним, что Наташа должна стоять раньше Маши. Это дает нам три возможных комбинации для первых трех мест:

• 1) Наташа, Маша, Петя
• 2) Наташа, Петя, Маша
• 3) Петя, Наташа, Маша

4. Применим последнее условие: «Петя и Наташа не стояли рядом». Проверим наши три комбинации:

• В комбинации №1 (Наташа, Маша, Петя) Наташа и Петя не являются соседями. Этот вариант нам подходит.
• В комбинации №2 (Наташа, Петя, Маша) Наташа и Петя стоят рядом. Этот вариант не подходит.
• В комбинации №3 (Петя, Наташа, Маша) Петя и Наташа также стоят рядом. Этот вариант не подходит.

Таким образом, мы нашли единственно верный порядок для первых трех человек. Объединив все наши выводы, мы получаем полную последовательность людей в очереди.

Ответ: Люди в очереди стояли в следующем порядке: Наташа, за ней Маша, затем Петя, потом Миша и последним был Дима.