Номер 630, страница 158 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

630. Найдите объём фигуры, изображённой на рисунке 180 (размеры даны в сантиметрах).

Рис. 180

Объём данной фигуры можно найти несколькими способами. Рассмотрим два из них.

Способ 1: Метод вычитания

Этот способ заключается в том, чтобы представить фигуру как большой прямоугольный параллелепипед, из которого вырезали меньшую часть.

1. Найдём объём большого воображаемого параллелепипеда ($V_{большой}$), который бы получился, если бы не было выреза. Его размеры: длина — $30$ см, ширина — $20$ см, высота — $25$ см. Объём вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$:
$V_{большой} = 30 \cdot 20 \cdot 25 = 600 \cdot 25 = 15000 \text{ см}^3$.

2. Теперь найдём объём вырезанного прямоугольного параллелепипеда ($V_{вырез}$). Его размеры согласно рисунку: длина — $15$ см, ширина — $20$ см (равна ширине всей фигуры), высота — $5$ см. Его объём:
$V_{вырез} = 15 \cdot 20 \cdot 5 = 300 \cdot 5 = 1500 \text{ см}^3$.

3. Найдём объём исходной фигуры ($V_{фигуры}$), вычтя объём вырезанной части из объёма большого параллелепипеда:
$V_{фигуры} = V_{большой} - V_{вырез} = 15000 - 1500 = 13500 \text{ см}^3$.

Ответ: $13500 \text{ см}^3$.

Способ 2: Метод сложения

Этот способ заключается в том, чтобы разбить фигуру на более простые части (прямоугольные параллелепипеды), найти объём каждой части и сложить их.

1. Фигуру можно разбить на три части: одно большое нижнее основание и два одинаковых верхних выступа по бокам. Найдём объём нижнего основания ($V_{основание}$). Его размеры: длина — $30$ см, ширина — $20$ см. Высота основания равна общей высоте фигуры ($25$ см) минус высота верхних выступов ($5$ см), то есть $25 - 5 = 20$ см.
$V_{основание} = 30 \cdot 20 \cdot 20 = 12000 \text{ см}^3$.

2. Найдём объём одного из двух верхних выступов ($V_{выступ}$). Его ширина — $20$ см, высота — $5$ см. Длину найдём так: из общей длины ($30$ см) вычтем длину выреза ($15$ см), получим суммарную длину двух выступов $30 - 15 = 15$ см. Так как выступы одинаковые, длина одного равна $15 / 2 = 7,5$ см.
$V_{выступ} = 7,5 \cdot 20 \cdot 5 = 7,5 \cdot 100 = 750 \text{ см}^3$.

3. Общий объём фигуры ($V_{фигуры}$) равен сумме объёма основания и объёма двух выступов:
$V_{фигуры} = V_{основание} + 2 \cdot V_{выступ} = 12000 + 2 \cdot 750 = 12000 + 1500 = 13500 \text{ см}^3$.

Ответ: $13500 \text{ см}^3$.