Номер 634, страница 159 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 23. Объем прямоугольного параллелепипеда. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 634, страница 159.

634. Куб и прямоугольный параллелепипед имеют равные объёмы. Найдите площадь поверхности куба, если длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 2 раза больше ширины и в 4 раза больше высоты параллелепипеда.

Для начала определим размеры прямоугольного параллелепипеда. Обозначим его длину как $l$, ширину как $w$, и высоту как $h$.

Из условия задачи известно, что длина $l = 12$ см.

Также указано, что длина в 2 раза больше ширины. Отсюда находим ширину: $w = \frac{l}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см.

Длина в 4 раза больше высоты, поэтому находим высоту: $h = \frac{l}{4} = \frac{12}{4} = 3$ см.

Теперь вычислим объём прямоугольного параллелепипеда ($V_p$) по формуле $V_p = l \cdot w \cdot h$: $V_p = 12 \cdot 6 \cdot 3 = 216$ см³.

Согласно условию, объём куба ($V_k$) равен объёму прямоугольного параллелепипеда: $V_k = V_p = 216$ см³.

Объём куба также можно выразить через длину его ребра $a$ по формуле $V_k = a^3$. Найдем длину ребра куба: $a^3 = 216$ см³, $a = \sqrt[3]{216} = 6$ см.

Площадь поверхности куба ($S_k$) состоит из площадей шести одинаковых квадратных граней. Площадь одной грани равна $a^2$. Таким образом, полная площадь поверхности вычисляется по формуле $S_k = 6a^2$.

Подставим найденное значение длины ребра $a = 6$ см: $S_k = 6 \cdot 6^2 = 6 \cdot 36 = 216$ см².

Ответ: 216 см².