Номер 633, страница 158 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

633. Знайка сконструировал землеройную машину, которая за $8 \text{ ч}$ может вырыть траншею, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, длиной $150 \text{ м}$, глубиной $80 \text{ см}$ и шириной $60 \text{ см}$. Сколько кубометров земли выкапывает эта машина за $1 \text{ ч}$? Работу скольких коротышек выполняет эта машина, если за $8 \text{ ч}$ один коротышка может выкопать $240 \text{ дм}^3$ земли?

Сколько кубометров земли выкапывает эта машина за 1 ч?

1. Для начала определим общий объем траншеи, которую машина выкапывает за 8 часов. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a$, $b$ и $c$ – его длина, ширина и глубина.

2. Приведем все размеры к единой единице измерения – метрам, так как итоговый ответ должен быть в кубических метрах ($м^3$).

• Длина = $150$ м
• Глубина = $80$ см $= 0.8$ м
• Ширина = $60$ см $= 0.6$ м

3. Теперь вычислим объем траншеи в кубических метрах:

$V = 150 \, м \cdot 0.6 \, м \cdot 0.8 \, м = 72 \, м^3$

Таким образом, за 8 часов машина выкапывает $72 \, м^3$ земли.

4. Чтобы найти, какой объем земли машина выкапывает за 1 час, разделим общий объем на количество часов:

$72 \, м^3 : 8 \, ч = 9 \, м^3/ч$

Ответ: за 1 час машина выкапывает 9 м³ земли.

Работу скольких коротышек выполняет эта машина, если за 8 ч один коротышка может выкопать 240 дм³ земли?

1. Из предыдущего пункта мы знаем, что за 8 часов машина выкапывает $72 \, м^3$ земли. По условию, за это же время один коротышка выкапывает $240 \, дм^3$ земли.

2. Чтобы сравнить эти объемы, нужно привести их к одной единице измерения. Переведем кубические метры в кубические дециметры ($дм^3$).

Так как $1 \, м = 10 \, дм$, то $1 \, м^3 = 10^3 \, дм^3 = 1000 \, дм^3$.

3. Вычислим объем работы машины в кубических дециметрах:

$72 \, м^3 = 72 \cdot 1000 \, дм^3 = 72000 \, дм^3$

4. Теперь, чтобы узнать, работу скольких коротышек выполняет машина, разделим объем, выкопанный машиной, на объем, выкопанный одним коротышкой (за одинаковое время):

$72000 \, дм^3 : 240 \, дм^3 = 300$

Ответ: машина выполняет работу 300 коротышек.