Страница 109 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Как в равенстве $a \cdot b = c$ называют число $a$? Число $b$? Число $c$? Выражение $a \cdot b$?

В равенстве $a \cdot b = c$, которое представляет собой операцию умножения, каждый компонент имеет своё название.

Число a?

Число $a$ является одним из чисел, которые перемножаются. Его называют множителем. Иногда, для уточнения, первый множитель ($a$) называют множимым (то, что умножают), а второй ($b$) — множителем (то, на что умножают). Однако в современной математике оба числа чаще всего равноправно называют множителями.

Ответ: множитель (или множимое).

Число b?

Число $b$, так же как и число $a$, является одним из чисел, которые участвуют в умножении. Его называют множителем.

Ответ: множитель.

Число c?

Число $c$ — это результат выполнения операции умножения. Его называют произведением.

Ответ: произведение.

Выражение a · b?

Само выражение $a \cdot b$ обозначает действие умножения двух чисел и также называется произведением. То есть, термином "произведение" обозначают как само выражение, так и его результат.

Ответ: произведение.

1. Чему равна сумма:

1) $20 + 20 + 20;$

2) $33 + 33 + 33;$

3) $12 + 12 + 12 + 12;$

4) $25 + 25 + 25 + 25;$

5) $7 + 7 + 7 + 7 + 7;$

6) $8 + 8 + 8 + 8 + 8?$

1) Чтобы найти сумму $20 + 20 + 20$, можно сложить числа последовательно или, поскольку все слагаемые одинаковы, заменить сложение умножением. В данном случае число 20 складывается 3 раза.

Способ 1: Последовательное сложение
$20 + 20 = 40$
$40 + 20 = 60$

Способ 2: Умножение
$20 \times 3 = 60$

Ответ: 60

2) Для вычисления суммы $33 + 33 + 33$ также можно использовать сложение или умножение, так как слагаемое 33 повторяется 3 раза.

Способ 1: Последовательное сложение
$33 + 33 = 66$
$66 + 33 = 99$

Способ 2: Умножение
$33 \times 3 = 99$

Ответ: 99

3) В выражении $12 + 12 + 12 + 12$ число 12 складывается 4 раза.

Способ 1: Последовательное сложение
$12 + 12 = 24$
$24 + 12 = 36$
$36 + 12 = 48$

Способ 2: Умножение
Заменим сложение четырех одинаковых слагаемых на умножение:
$12 \times 4 = 48$

Ответ: 48

4) Найдем сумму $25 + 25 + 25 + 25$. Слагаемое 25 повторяется 4 раза.

Способ 1: Последовательное сложение
$25 + 25 = 50$
$50 + 25 = 75$
$75 + 25 = 100$

Способ 2: Умножение
Это то же самое, что умножить 25 на 4:
$25 \times 4 = 100$

Ответ: 100

5) Вычислим сумму $7 + 7 + 7 + 7 + 7$. Число 7 складывается 5 раз.

Способ 1: Последовательное сложение
$7 + 7 = 14$
$14 + 7 = 21$
$21 + 7 = 28$
$28 + 7 = 35$

Способ 2: Умножение
Заменим сложение умножением:
$7 \times 5 = 35$

Ответ: 35

6) Найдем сумму $8 + 8 + 8 + 8 + 8$. Здесь слагаемое 8 повторяется 5 раз.

Способ 1: Последовательное сложение
$8 + 8 = 16$
$16 + 8 = 24$
$24 + 8 = 32$
$32 + 8 = 40$

Способ 2: Умножение
Сложение можно заменить умножением:
$8 \times 5 = 40$

Ответ: 40

2. Вычислите:

1) $6 + 4 \cdot 3 - 2$;

2) $(6 + 4) \cdot 3 - 2$;

3) $6 + 4 \cdot (3 - 2)$;

4) $(6 + 4) \cdot (3 - 2)$.

1) Для вычисления значения выражения $6 + 4 \cdot 3 - 2$ необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняется умножение, а затем сложение и вычитание слева направо.
Первым действием выполним умножение: $4 \cdot 3 = 12$.
Теперь выражение выглядит так: $6 + 12 - 2$.
Далее выполняем сложение: $6 + 12 = 18$.
И последним действием выполняем вычитание: $18 - 2 = 16$.
Ответ: 16

2) В выражении $(6 + 4) \cdot 3 - 2$ сначала выполняется действие в скобках, затем умножение, и в конце — вычитание.
Выполняем действие в скобках: $6 + 4 = 10$.
Теперь выражение выглядит так: $10 \cdot 3 - 2$.
Выполняем умножение: $10 \cdot 3 = 30$.
Выполняем вычитание: $30 - 2 = 28$.
Ответ: 28

3) В выражении $6 + 4 \cdot (3 - 2)$ сначала выполняется действие в скобках, затем умножение, и в конце — сложение.
Выполняем действие в скобках: $3 - 2 = 1$.
Теперь выражение выглядит так: $6 + 4 \cdot 1$.
Выполняем умножение: $4 \cdot 1 = 4$.
Выполняем сложение: $6 + 4 = 10$.
Ответ: 10

4) В выражении $(6 + 4) \cdot (3 - 2)$ сначала выполняются действия в каждой из скобок, а затем результат первого действия умножается на результат второго.
Выполняем действие в первой скобке: $6 + 4 = 10$.
Выполняем действие во второй скобке: $3 - 2 = 1$.
Теперь выражение выглядит так: $10 \cdot 1$.
Выполняем умножение: $10 \cdot 1 = 10$.
Ответ: 10