Страница 89 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

334. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1) $ (636 + 927) + 364; $

2) $ (425 + 798) + 675; $

3) $ 212 + 493 + 788 + 807; $

4) $ 161 + 455 + 839 + 945. $

1) Для удобства вычислений воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения. Сгруппируем слагаемые 636 и 364, так как их сумма является круглым числом.
$ (636 + 927) + 364 = (636 + 364) + 927 = 1000 + 927 = 1927 $.
Ответ: 1927

2) Используем свойства сложения для перегруппировки слагаемых. Удобно сложить числа 425 и 675, так как их сумма оканчивается на ноль.
$ (425 + 798) + 675 = (425 + 675) + 798 = 1100 + 798 = 1898 $.
Ответ: 1898

3) Для нахождения суммы наиболее удобным способом сгруппируем слагаемые, которые в сумме дают круглые числа. Это пары 212 и 788 (сумма последних цифр $2+8=10$) и 493 и 807 (сумма последних цифр $3+7=10$).
$ 212 + 493 + 788 + 807 = (212 + 788) + (493 + 807) = 1000 + 1300 = 2300 $.
Ответ: 2300

4) Сгруппируем слагаемые так, чтобы упростить вычисления. Сложим 161 и 839 (сумма последних цифр $1+9=10$), а также 455 и 945 (сумма последних цифр $5+5=10$).
$ 161 + 455 + 839 + 945 = (161 + 839) + (455 + 945) = 1000 + 1400 = 2400 $.
Ответ: 2400

335. Известно, что $\angle ABC = 74^\circ$, а луч $BD$ — его биссектриса. Вычислите величину угла $DBC$.

По определению, биссектриса угла — это луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных по величине угла.

В данной задаче луч $BD$ является биссектрисой угла $∠ABC$. Это означает, что он делит угол $∠ABC$ на два равных угла: $∠ABD$ и $∠DBC$.

Следовательно, $∠DBC = ∠ABD = \frac{1}{2} ∠ABC$.

Нам известна величина угла $∠ABC = 74°$. Чтобы найти величину угла $∠DBC$, нужно разделить величину угла $∠ABC$ на 2.

$∠DBC = \frac{74°}{2} = 37°$

Ответ: $37°$

Рис. 112

336. Высота самой высокой горы Западной Европы Монблан равна 4 809 м. Она на 2 151 м ниже самой высокой горы Южной Америки Аконкагуа, которая на 770 м выше самой высокой горы Северной Америки Денали. Какова высота самой высокой горы Африки Килиманджаро, если она на 295 м ниже горы Денали? Какова высота самой высокой горы мира Джомолунгмы (Эверест) (рис. 112), если она на 2 953 м выше горы Килиманджаро?

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить несколько вычислений, используя данные из условия.

1. Сначала определим высоту горы Аконкагуа. Высота Монблана — 4 809 м, и это на 2 151 м ниже, чем высота Аконкагуа. Следовательно, чтобы найти высоту Аконкагуа, нужно сложить эти значения:

$4809 + 2151 = 6960$ м — высота горы Аконкагуа.

2. Далее найдем высоту горы Денали. Известно, что Аконкагуа (6 960 м) на 770 м выше Денали. Значит, высота Денали будет меньше:

$6960 - 770 = 6190$ м — высота горы Денали.

Теперь мы можем ответить на вопросы задачи.

Какова высота самой высокой горы Африки Килиманджаро, если она на 295 м ниже горы Денали?

Зная высоту горы Денали (6 190 м), мы можем найти высоту Килиманджаро, которая на 295 м ниже:

$6190 - 295 = 5895$ м.

Ответ: 5895 м.

Какова высота самой высокой горы мира Джомолунгмы (Эверест), если она на 2 953 м выше горы Килиманджаро?

Зная высоту горы Килиманджаро (5 895 м), мы можем найти высоту Джомолунгмы (Эвереста), которая на 2 953 м выше:

$5895 + 2953 = 8848$ м.

Ответ: 8848 м.

337. Лимоны одинаковой массы продают поштучно. Масса каждого лимона составляет целое количество граммов. Купили больше двух, но меньше семи лимонов. Масса всей покупки составляет 850 г. Какова масса одного лимона?

Пусть $N$ — количество купленных лимонов, а $M$ — масса одного лимона в граммах.

Согласно условию задачи, количество купленных лимонов больше двух, но меньше семи. Так как количество лимонов может быть только целым числом, то возможные значения для $N$: 3, 4, 5, 6.

Общая масса покупки составляет 850 г. Эта масса равна произведению количества лимонов на массу одного лимона:

$N \times M = 850$

Отсюда масса одного лимона равна:

$M = \frac{850}{N}$

По условию, масса каждого лимона ($M$) — это целое число граммов. Следовательно, число 850 должно делиться на $N$ без остатка. Проверим все возможные значения $N$:

• Если $N = 3$, то $M = \frac{850}{3} \approx 283.33$. Это не целое число.
• Если $N = 4$, то $M = \frac{850}{4} = 212.5$. Это не целое число.
• Если $N = 5$, то $M = \frac{850}{5} = 170$. Это целое число. Этот вариант удовлетворяет условиям.
• Если $N = 6$, то $M = \frac{850}{6} \approx 141.67$. Это не целое число.

Единственным возможным количеством лимонов, при котором масса одного лимона является целым числом, является 5. При этом масса одного лимона составляет 170 г.

Ответ: 170 г.