Номер 1002, страница 227 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 1002, страница 227.

Условие.

1002. Укажите три числа, каждое из которых:

1) больше $\frac{1}{3}$, но меньше $\frac{1}{2}$;

2) больше $\frac{3}{5}$, но меньше $\frac{4}{5}$.

Решение.

Решение 2.

1) больше $\frac{1}{3}$, но меньше $\frac{1}{2}$

Чтобы найти числа, расположенные между двумя дробями, необходимо привести эти дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 2 — это 6.

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$

Мы ищем числа в интервале ($\frac{2}{6}$; $\frac{3}{6}$). Поскольку между числителями 2 и 3 нет целых чисел, необходимо увеличить знаменатель. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на одно и то же число, например, на 4. Это позволит нам найти несколько чисел в заданном промежутке.

$\frac{2}{6} = \frac{2 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{8}{24}$

$\frac{3}{6} = \frac{3 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{12}{24}$

Теперь нам нужно найти три числа, которые больше $\frac{8}{24}$ и меньше $\frac{12}{24}$. Мы можем выбрать дроби с тем же знаменателем 24, числители которых больше 8 и меньше 12. Такими числителями являются 9, 10 и 11.

Таким образом, мы получаем три искомых числа: $\frac{9}{24}$, $\frac{10}{24}$ и $\frac{11}{24}$.

Ответ: $\frac{9}{24}$, $\frac{10}{24}$, $\frac{11}{24}$.

2) больше $\frac{3}{5}$, но меньше $\frac{4}{5}$

Дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{5}$ уже имеют общий знаменатель. Мы ищем числа в интервале ($\frac{3}{5}$; $\frac{4}{5}$).

Между числителями 3 и 4 нет целых чисел, поэтому, как и в предыдущем случае, увеличим знаменатель. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби, например, на 4.

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}$

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}$

Теперь задача состоит в том, чтобы найти три числа в интервале от $\frac{12}{20}$ до $\frac{16}{20}$. Мы можем выбрать дроби со знаменателем 20, числители которых находятся между 12 и 16. Подходящие числители: 13, 14 и 15.

Таким образом, три искомых числа: $\frac{13}{20}$, $\frac{14}{20}$ и $\frac{15}{20}$.

Ответ: $\frac{13}{20}$, $\frac{14}{20}$, $\frac{15}{20}$.