Номер 1000, страница 227 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1000, страница 227.

1000. Найдите все дроби со знаменателем 48, которые больше $ \frac{1}{4} $, но меньше $ \frac{1}{3} $.

Пусть искомая дробь имеет вид $\frac{x}{48}$, где $x$ — натуральное число. Согласно условию задачи, эта дробь должна быть больше $\frac{1}{4}$ и меньше $\frac{1}{3}$. Запишем это в виде двойного неравенства:

$\frac{1}{4} < \frac{x}{48} < \frac{1}{3}$

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 48.

1. Приведем дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю 48. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель, равный $48 \div 4 = 12$:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 12}{4 \cdot 12} = \frac{12}{48}$

2. Приведем дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю 48. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель, равный $48 \div 3 = 16$:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 16}{3 \cdot 16} = \frac{16}{48}$

Теперь подставим полученные дроби в исходное неравенство:

$\frac{12}{48} < \frac{x}{48} < \frac{16}{48}$

Так как знаменатели всех дробей в неравенстве одинаковы, мы можем сравнить их числители:

$12 < x < 16$

Натуральные числа $x$, которые удовлетворяют этому неравенству, — это 13, 14 и 15.

Следовательно, искомые дроби со знаменателем 48:

$\frac{13}{48}, \frac{14}{48}, \frac{15}{48}$

Ответ: $\frac{13}{48}, \frac{14}{48}, \frac{15}{48}$.