Номер 1001, страница 227 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 1001, страница 227.

Условие.

1001. Укажите два числа, каждое из которых:

1) больше $\frac{3}{7}$, но меньше $\frac{4}{7}$; 3) больше $\frac{1}{7}$, но меньше $\frac{1}{6}$;

2) больше $\frac{1}{5}$, но меньше $\frac{1}{4}$; 4) больше $\frac{98}{99}$, но меньше 1.

Решение.

Решение 2.

1) больше $\frac{3}{7}$, но меньше $\frac{4}{7}$

Чтобы найти числа, расположенные между дробями $\frac{3}{7}$ и $\frac{4}{7}$, можно привести эти дроби к новому, большему знаменателю. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на одно и то же число, например, на 3.

$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{9}{21}$

$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21}$

Теперь задача состоит в том, чтобы найти два числа, которые больше $\frac{9}{21}$, но меньше $\frac{12}{21}$. Между числителями 9 и 12 находятся целые числа 10 и 11. Следовательно, мы можем взять дроби с этими числителями и тем же знаменателем.

Ответ: $\frac{10}{21}$ и $\frac{11}{21}$.

2) больше $\frac{1}{5}$, но меньше $\frac{1}{4}$

Сначала приведем дроби $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{4}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 4 равен 20.

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$

Мы ищем числа в интервале от $\frac{4}{20}$ до $\frac{5}{20}$. Между числителями 4 и 5 нет целых чисел, поэтому нам нужно снова увеличить знаменатель. Умножим числитель и знаменатель полученных дробей, например, на 3.

$\frac{4}{20} = \frac{4 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{12}{60}$

$\frac{5}{20} = \frac{5 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{15}{60}$

Теперь нужно найти два числа, которые больше $\frac{12}{60}$, но меньше $\frac{15}{60}$. Между числителями 12 и 15 находятся числа 13 и 14. Таким образом, подходящими дробями будут $\frac{13}{60}$ и $\frac{14}{60}$. Дробь $\frac{14}{60}$ можно сократить на 2, получив $\frac{7}{30}$.

Ответ: $\frac{13}{60}$ и $\frac{7}{30}$.

3) больше $\frac{1}{7}$, но меньше $\frac{1}{6}$

Приведем дроби $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{6}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 6 равен 42.

$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{6}{42}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$

Мы ищем числа в интервале от $\frac{6}{42}$ до $\frac{7}{42}$. Между числителями 6 и 7 нет целых чисел, поэтому увеличим знаменатель. Умножим числитель и знаменатель, например, на 3.

$\frac{6}{42} = \frac{6 \cdot 3}{42 \cdot 3} = \frac{18}{126}$

$\frac{7}{42} = \frac{7 \cdot 3}{42 \cdot 3} = \frac{21}{126}$

Теперь нужно найти два числа, которые больше $\frac{18}{126}$, но меньше $\frac{21}{126}$. Между числителями 18 и 21 находятся числа 19 и 20. Значит, мы можем выбрать дроби $\frac{19}{126}$ и $\frac{20}{126}$. Дробь $\frac{20}{126}$ можно сократить на 2, получив $\frac{10}{63}$.

Ответ: $\frac{19}{126}$ и $\frac{10}{63}$.

4) больше $\frac{98}{99}$, но меньше 1

Представим число 1 в виде дроби со знаменателем 99: $1 = \frac{99}{99}$.

Нам нужно найти два числа, которые находятся в интервале от $\frac{98}{99}$ до $\frac{99}{99}$. Между числителями 98 и 99 нет целых чисел, поэтому увеличим знаменатель. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби, например, на 3.

$\frac{98}{99} = \frac{98 \cdot 3}{99 \cdot 3} = \frac{294}{297}$

$1 = \frac{99}{99} = \frac{99 \cdot 3}{99 \cdot 3} = \frac{297}{297}$

Теперь нам нужно найти два числа, которые больше $\frac{294}{297}$, но меньше $\frac{297}{297}$. Между числителями 294 и 297 находятся числа 295 и 296. Таким образом, мы можем выбрать дроби $\frac{295}{297}$ и $\frac{296}{297}$.

Ответ: $\frac{295}{297}$ и $\frac{296}{297}$.