Номер 996, страница 227 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 996, страница 227.
№996 (с. 227)
Условие. №996 (с. 227)
скриншот условия

996. Найдите все натуральные значения $x$, при которых верно неравенство:
1) $8/19 < x/19 < 1$
2) $1/3 < x/18 < 5/6$
Решение. №996 (с. 227)

Решение 2. №996 (с. 227)
1)
Рассмотрим неравенство $ \frac{8}{19} < \frac{x}{19} < 1 $. Необходимо найти все натуральные значения $x$, удовлетворяющие этому неравенству.
Сначала представим правую часть неравенства, число 1, в виде дроби со знаменателем 19:
$ 1 = \frac{19}{19} $
Теперь неравенство можно переписать в виде:
$ \frac{8}{19} < \frac{x}{19} < \frac{19}{19} $
Поскольку все дроби в неравенстве имеют одинаковый положительный знаменатель, мы можем сравнить их числители. Это дает нам новое неравенство для $x$:
$ 8 < x < 19 $
Согласно этому неравенству, $x$ должен быть больше 8, но меньше 19. Так как $x$ — натуральное число, то подходящие значения это все целые числа в этом интервале.
Перечислим эти значения: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.
Ответ: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.
2)
Рассмотрим неравенство $ \frac{1}{3} < \frac{x}{18} < \frac{5}{6} $. Необходимо найти все натуральные значения $x$, удовлетворяющие этому неравенству.
Для решения этого неравенства приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 3, 18 и 6 является 18.
Приведем левую и правую части неравенства к знаменателю 18:
$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18} $
$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18} $
Теперь подставим эти значения обратно в исходное неравенство:
$ \frac{6}{18} < \frac{x}{18} < \frac{15}{18} $
Так как знаменатели у всех дробей одинаковы и положительны, мы можем перейти к неравенству для числителей:
$ 6 < x < 15 $
Согласно этому неравенству, $x$ должен быть больше 6, но меньше 15. Так как $x$ — натуральное число, то подходящие значения это все целые числа в данном интервале.
Перечислим эти значения: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
Ответ: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 996 расположенного на странице 227 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №996 (с. 227), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.