Номер 996, страница 227 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 996, страница 227.

Условие.

996. Найдите все натуральные значения $x$, при которых верно неравенство:

1) $8/19 < x/19 < 1$

2) $1/3 < x/18 < 5/6$

Решение.

Решение 2.

1)

Рассмотрим неравенство $ \frac{8}{19} < \frac{x}{19} < 1 $. Необходимо найти все натуральные значения $x$, удовлетворяющие этому неравенству.

Сначала представим правую часть неравенства, число 1, в виде дроби со знаменателем 19:

$ 1 = \frac{19}{19} $

Теперь неравенство можно переписать в виде:

$ \frac{8}{19} < \frac{x}{19} < \frac{19}{19} $

Поскольку все дроби в неравенстве имеют одинаковый положительный знаменатель, мы можем сравнить их числители. Это дает нам новое неравенство для $x$:

$ 8 < x < 19 $

Согласно этому неравенству, $x$ должен быть больше 8, но меньше 19. Так как $x$ — натуральное число, то подходящие значения это все целые числа в этом интервале.

Перечислим эти значения: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

Ответ: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

2)

Рассмотрим неравенство $ \frac{1}{3} < \frac{x}{18} < \frac{5}{6} $. Необходимо найти все натуральные значения $x$, удовлетворяющие этому неравенству.

Для решения этого неравенства приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 3, 18 и 6 является 18.

Приведем левую и правую части неравенства к знаменателю 18:

$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18} $

$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18} $

Теперь подставим эти значения обратно в исходное неравенство:

$ \frac{6}{18} < \frac{x}{18} < \frac{15}{18} $

Так как знаменатели у всех дробей одинаковы и положительны, мы можем перейти к неравенству для числителей:

$ 6 < x < 15 $

Согласно этому неравенству, $x$ должен быть больше 6, но меньше 15. Так как $x$ — натуральное число, то подходящие значения это все целые числа в данном интервале.

Перечислим эти значения: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

Ответ: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.