Номер 993, страница 226 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 993, страница 226.

Условие.

993. Теплоход проходит расстояние между двумя пристанями за 9 ч, а катер — за 6 ч. Сравните расстояния: пройденное теплоходом за 7 ч и пройденное катером за 5 ч.

Решение.

Решение 2.

Чтобы сравнить расстояния, пройденные теплоходом и катером, сначала найдем их скорости как долю от всего расстояния между пристанями. Примем все расстояние за 1.

1. Скорость теплохода.
Теплоход проходит все расстояние за 9 часов. Значит, за 1 час он проходит $\frac{1}{9}$ всего расстояния. Это и есть его скорость.

2. Скорость катера.
Катер проходит все расстояние за 6 часов. Значит, за 1 час он проходит $\frac{1}{6}$ всего расстояния. Это его скорость.

3. Расстояние, пройденное теплоходом за 7 часов.
Чтобы найти это расстояние, умножим скорость теплохода на время:
$S_т = \frac{1}{9} \times 7 = \frac{7}{9}$ (от всего расстояния).

4. Расстояние, пройденное катером за 5 часов.
Чтобы найти это расстояние, умножим скорость катера на время:
$S_к = \frac{1}{6} \times 5 = \frac{5}{6}$ (от всего расстояния).

5. Сравнение расстояний.
Теперь нам нужно сравнить две дроби: $\frac{7}{9}$ и $\frac{5}{6}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 9 и 6 это 18.
Приводим первую дробь к знаменателю 18:
$\frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18}$
Приводим вторую дробь к знаменателю 18:
$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}$

Сравниваем полученные дроби:
$\frac{14}{18} < \frac{15}{18}$, следовательно, $\frac{7}{9} < \frac{5}{6}$.

Это означает, что расстояние, пройденное теплоходом за 7 часов, меньше, чем расстояние, пройденное катером за 5 часов.

Ответ: расстояние, пройденное теплоходом за 7 часов, меньше расстояния, пройденного катером за 5 часов.