Номер 992, страница 226 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 992, страница 226.

Условие.

992. Расстояние между двумя городами легковой автомобиль преодолевает за 4 ч, а грузовой — за 7 ч. Какой автомобиль проедет большее расстояние: легковой за 3 ч или грузовой за 5 ч?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какой автомобиль проедет большее расстояние, необходимо рассчитать, какую долю от всего пути между городами проедет каждый из них за указанное время, и затем сравнить эти доли.

Пусть все расстояние между городами равно $S$.

Скорость легкового автомобиля составляет $v_{л} = \frac{S}{4}$ (расстояния в час), так как он преодолевает весь путь за 4 часа.

Скорость грузового автомобиля составляет $v_{г} = \frac{S}{7}$ (расстояния в час), так как он преодолевает весь путь за 7 часов.

легковой за 3 ч

Вычислим расстояние, которое проедет легковой автомобиль за 3 часа, умножив его скорость на время:
$S_{л} = v_{л} \cdot 3 = \frac{S}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4}S$.
Таким образом, легковой автомобиль проедет $\frac{3}{4}$ всего расстояния.

грузовой за 5 ч

Вычислим расстояние, которое проедет грузовой автомобиль за 5 часов, умножив его скорость на время:
$S_{г} = v_{г} \cdot 5 = \frac{S}{7} \cdot 5 = \frac{5}{7}S$.
Таким образом, грузовой автомобиль проедет $\frac{5}{7}$ всего расстояния.

Теперь необходимо сравнить полученные дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{7}$, чтобы понять, какое расстояние больше. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 4 и 7 это $4 \cdot 7 = 28$.

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{21}{28}$

$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{20}{28}$

Сравниваем числители полученных дробей: $21 > 20$.

Следовательно, $\frac{21}{28} > \frac{20}{28}$, что означает $\frac{3}{4} > \frac{5}{7}$.

Это значит, что расстояние, пройденное легковым автомобилем за 3 часа ($\frac{3}{4}S$), больше расстояния, пройденного грузовым автомобилем за 5 часов ($\frac{5}{7}S$).

Ответ: легковой автомобиль за 3 ч проедет большее расстояние.