Номер 990, страница 226 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 990, страница 226.
№990 (с. 226)
Условие. №990 (с. 226)
скриншот условия

990. Расположите в порядке возрастания дроби:
1) $ \frac{7}{12}, \frac{3}{8}, \frac{1}{4}, \frac{5}{6} $
2) $ \frac{3}{4}, \frac{8}{15}, \frac{5}{12}, \frac{9}{20} $
Решение. №990 (с. 226)

Решение 2. №990 (с. 226)
1) Чтобы расположить дроби $\frac{7}{12}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{5}{6}$ в порядке возрастания, необходимо привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 12, 8, 4 и 6.
Разложим знаменатели на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$
$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$
$6 = 2 \cdot 3$
НОК(12, 8, 4, 6) = $2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$.
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 24, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}$
$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24}$
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$
Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель, мы можем сравнить их по числителям. Расположим числители в порядке возрастания: $6 < 9 < 14 < 20$.
Это соответствует следующему порядку дробей: $\frac{6}{24} < \frac{9}{24} < \frac{14}{24} < \frac{20}{24}$.
Вернемся к исходным дробям:
$\frac{1}{4} < \frac{3}{8} < \frac{7}{12} < \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{7}{12}, \frac{5}{6}$.
2) Чтобы расположить дроби $\frac{3}{4}$, $\frac{8}{15}$, $\frac{5}{12}$, $\frac{9}{20}$ в порядке возрастания, приведем их к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 4, 15, 12 и 20.
Разложим знаменатели на простые множители:
$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$
$15 = 3 \cdot 5$
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$
НОК(4, 15, 12, 20) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Приведем каждую дробь к знаменателю 60:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60}$
$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$
$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}$
Сравним дроби по их числителям и расположим их в порядке возрастания: $25 < 27 < 32 < 45$.
Соответствующий порядок дробей: $\frac{25}{60} < \frac{27}{60} < \frac{32}{60} < \frac{45}{60}$.
Вернемся к исходным дробям:
$\frac{5}{12} < \frac{9}{20} < \frac{8}{15} < \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{5}{12}, \frac{9}{20}, \frac{8}{15}, \frac{3}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 990 расположенного на странице 226 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №990 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.