Номер 990, страница 226 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 990, страница 226.

Условие.

990. Расположите в порядке возрастания дроби:

1) $ \frac{7}{12}, \frac{3}{8}, \frac{1}{4}, \frac{5}{6} $

2) $ \frac{3}{4}, \frac{8}{15}, \frac{5}{12}, \frac{9}{20} $

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы расположить дроби $\frac{7}{12}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{5}{6}$ в порядке возрастания, необходимо привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 12, 8, 4 и 6.

Разложим знаменатели на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$

$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$

$6 = 2 \cdot 3$

НОК(12, 8, 4, 6) = $2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 24, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:

$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}$

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24}$

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$

Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель, мы можем сравнить их по числителям. Расположим числители в порядке возрастания: $6 < 9 < 14 < 20$.

Это соответствует следующему порядку дробей: $\frac{6}{24} < \frac{9}{24} < \frac{14}{24} < \frac{20}{24}$.

Вернемся к исходным дробям:

$\frac{1}{4} < \frac{3}{8} < \frac{7}{12} < \frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{7}{12}, \frac{5}{6}$.

2) Чтобы расположить дроби $\frac{3}{4}$, $\frac{8}{15}$, $\frac{5}{12}$, $\frac{9}{20}$ в порядке возрастания, приведем их к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 4, 15, 12 и 20.

Разложим знаменатели на простые множители:

$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$

$15 = 3 \cdot 5$

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$

НОК(4, 15, 12, 20) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Приведем каждую дробь к знаменателю 60:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60}$

$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$

$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}$

Сравним дроби по их числителям и расположим их в порядке возрастания: $25 < 27 < 32 < 45$.

Соответствующий порядок дробей: $\frac{25}{60} < \frac{27}{60} < \frac{32}{60} < \frac{45}{60}$.

Вернемся к исходным дробям:

$\frac{5}{12} < \frac{9}{20} < \frac{8}{15} < \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{5}{12}, \frac{9}{20}, \frac{8}{15}, \frac{3}{4}$.