Номер 997, страница 227 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 997, страница 227.

997. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:

1) $\frac{12}{23} < \frac{x}{23} < 1$;

2) $\frac{4}{9} < \frac{x}{36} < \frac{11}{12}$.

1) Дано неравенство: $\frac{12}{23} < \frac{x}{23} < 1$.

По условию, необходимо найти все натуральные значения $x$.

Сначала рассмотрим левую часть неравенства: $\frac{12}{23} < \frac{x}{23}$.

Так как знаменатели дробей одинаковы и положительны, то для выполнения неравенства числитель левой дроби должен быть меньше числителя правой дроби. Отсюда следует, что $12 < x$.

Теперь рассмотрим правую часть неравенства: $\frac{x}{23} < 1$.

Представим число 1 в виде дроби со знаменателем 23: $1 = \frac{23}{23}$.

Неравенство примет вид: $\frac{x}{23} < \frac{23}{23}$.

Сравнивая числители, получаем $x < 23$.

Объединим оба полученных условия в двойное неравенство: $12 < x < 23$.

Натуральными числами, которые удовлетворяют этому неравенству, являются все целые числа, большие 12 и меньшие 23. Это числа: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.

Ответ: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.

2) Дано неравенство: $\frac{4}{9} < \frac{x}{36} < \frac{11}{12}$.

Для решения этого неравенства необходимо привести все дроби к общему знаменателю.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 9, 36 и 12. НОК(9, 36, 12) = 36.

Приведем дроби $\frac{4}{9}$ и $\frac{11}{12}$ к знаменателю 36:

$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36}$

$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}$

Теперь подставим полученные дроби в исходное неравенство:

$\frac{16}{36} < \frac{x}{36} < \frac{33}{36}$

Так как знаменатели всех дробей в неравенстве одинаковы и положительны, мы можем перейти к сравнению их числителей:

$16 < x < 33$

Натуральными числами, удовлетворяющими этому неравенству, являются все целые числа, большие 16 и меньшие 33. Это числа: 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32.

Ответ: 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32.