Номер 999, страница 227 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 999, страница 227.

Условие.

999. Какие из дробей $\frac{3}{7}, \frac{6}{7}, \frac{9}{14}, \frac{5}{8}, \frac{15}{28}, \frac{11}{14}$ можно поставить вместо $x$, чтобы было верно неравенство $\frac{19}{56} < x < \frac{37}{56}$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какие из предложенных дробей можно подставить вместо $x$ так, чтобы неравенство $\frac{19}{56} < x < \frac{37}{56}$ было верным, необходимо привести каждую дробь к общему знаменателю, равному 56. После этого можно будет сравнить их числители.

$\frac{3}{7}$

Для приведения дроби к знаменателю 56, найдем дополнительный множитель: $56 \div 7 = 8$.
Умножим числитель и знаменатель дроби на 8:
$\frac{3}{7} = \frac{3 \times 8}{7 \times 8} = \frac{24}{56}$.
Подставим полученную дробь в неравенство: $\frac{19}{56} < \frac{24}{56} < \frac{37}{56}$.
Сравним числители: $19 < 24 < 37$. Неравенство верно.
Ответ: дробь $\frac{3}{7}$ подходит.

$\frac{6}{7}$

Дополнительный множитель для этой дроби также равен 8.
$\frac{6}{7} = \frac{6 \times 8}{7 \times 8} = \frac{48}{56}$.
Подставим в неравенство: $\frac{19}{56} < \frac{48}{56} < \frac{37}{56}$.
Сравним числители: $19 < 48 < 37$. Неравенство неверно, так как $48$ не меньше $37$.
Ответ: дробь $\frac{6}{7}$ не подходит.

$\frac{9}{14}$

Дополнительный множитель: $56 \div 14 = 4$.
$\frac{9}{14} = \frac{9 \times 4}{14 \times 4} = \frac{36}{56}$.
Подставим в неравенство: $\frac{19}{56} < \frac{36}{56} < \frac{37}{56}$.
Сравним числители: $19 < 36 < 37$. Неравенство верно.
Ответ: дробь $\frac{9}{14}$ подходит.

$\frac{5}{8}$

Дополнительный множитель: $56 \div 8 = 7$.
$\frac{5}{8} = \frac{5 \times 7}{8 \times 7} = \frac{35}{56}$.
Подставим в неравенство: $\frac{19}{56} < \frac{35}{56} < \frac{37}{56}$.
Сравним числители: $19 < 35 < 37$. Неравенство верно.
Ответ: дробь $\frac{5}{8}$ подходит.

$\frac{15}{28}$

Дополнительный множитель: $56 \div 28 = 2$.
$\frac{15}{28} = \frac{15 \times 2}{28 \times 2} = \frac{30}{56}$.
Подставим в неравенство: $\frac{19}{56} < \frac{30}{56} < \frac{37}{56}$.
Сравним числители: $19 < 30 < 37$. Неравенство верно.
Ответ: дробь $\frac{15}{28}$ подходит.

$\frac{11}{14}$

Дополнительный множитель: $56 \div 14 = 4$.
$\frac{11}{14} = \frac{11 \times 4}{14 \times 4} = \frac{44}{56}$.
Подставим в неравенство: $\frac{19}{56} < \frac{44}{56} < \frac{37}{56}$.
Сравним числители: $19 < 44 < 37$. Неравенство неверно, так как $44$ не меньше $37$.
Ответ: дробь $\frac{11}{14}$ не подходит.