Номер 1004, страница 227 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 1004, страница 227.

Условие.

1004. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:

1) $ \frac{x}{17} < \frac{8}{51} $; 3) $ \frac{x}{5} < \frac{3}{15} $;

2) $ \frac{x}{65} < \frac{1}{13} $; 4) $ \frac{1}{16} < \frac{x}{8} $.

Решение.

Решение 2.

1) Для решения неравенства $\frac{x}{17} < \frac{8}{51}$ приведем дроби к общему знаменателю 51. Для этого умножим числитель и знаменатель левой дроби на 3: $\frac{x \cdot 3}{17 \cdot 3} < \frac{8}{51}$, что дает $\frac{3x}{51} < \frac{8}{51}$. Поскольку знаменатели равны, сравниваем числители: $3x < 8$. Отсюда $x < \frac{8}{3}$, или $x < 2\frac{2}{3}$. Так как $x$ — натуральное число, его возможные значения: 1, 2. Ответ: 1, 2.

2) В неравенстве $\frac{x}{65} < \frac{1}{13}$ приведем дроби к общему знаменателю 65. Умножим числитель и знаменатель правой дроби на 5: $\frac{x}{65} < \frac{1 \cdot 5}{13 \cdot 5}$, что равносильно $\frac{x}{65} < \frac{5}{65}$. Сравнивая числители, получаем $x < 5$. Натуральные значения $x$, удовлетворяющие этому условию: 1, 2, 3, 4. Ответ: 1, 2, 3, 4.

3) Рассмотрим неравенство $\frac{x}{5} < \frac{3}{15}$. Сначала упростим дробь в правой части: $\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$. Неравенство принимает вид $\frac{x}{5} < \frac{1}{5}$. Так как знаменатели дробей одинаковы, то $x < 1$. Среди натуральных чисел (1, 2, 3, ...) нет чисел, меньших 1. Следовательно, решений в натуральных числах нет. Ответ: нет натуральных значений.

4) В неравенстве $\frac{1}{16} < \frac{x}{8}$ приведем дроби к общему знаменателю 16. Умножим числитель и знаменатель правой дроби на 2: $\frac{1}{16} < \frac{x \cdot 2}{8 \cdot 2}$, что дает $\frac{1}{16} < \frac{2x}{16}$. Сравнивая числители, получаем $1 < 2x$, или $x > \frac{1}{2}$. Нам нужно найти все натуральные значения $x$, которые больше $\frac{1}{2}$. Этому условию удовлетворяет любое натуральное число, так как наименьшее натуральное число 1 больше $\frac{1}{2}$. Ответ: любое натуральное число.