Номер 998, страница 227 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 998, страница 227.

Условие.

998. Какие из дробей $ \frac{1}{2} $, $ \frac{3}{8} $, $ \frac{5}{6} $, $ \frac{9}{16} $, $ \frac{7}{24} $, $ \frac{11}{24} $ можно поставить вместо $x$, чтобы было верно неравенство $ \frac{11}{48} < x < \frac{29}{48} $?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какие из предложенных дробей можно поставить вместо x, необходимо привести эти дроби к общему знаменателю с дробями из неравенства, то есть к знаменателю 48. Затем нужно сравнить числители. Неравенство $\frac{11}{48} < x < \frac{29}{48}$ будет верным, если числитель дроби x, приведенной к знаменателю 48, будет больше 11, но меньше 29. Проверим каждую дробь.

$\frac{1}{2}$

Приведем дробь к знаменателю 48. Для этого умножим числитель и знаменатель на 24 ($48 \div 2 = 24$):

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 24}{2 \times 24} = \frac{24}{48}$

Проверяем неравенство: $\frac{11}{48} < \frac{24}{48} < \frac{29}{48}$. Так как $11 < 24 < 29$, неравенство верно.

Ответ: дробь $\frac{1}{2}$ подходит.

$\frac{3}{8}$

Приведем дробь к знаменателю 48. Для этого умножим числитель и знаменатель на 6 ($48 \div 8 = 6$):

$\frac{3}{8} = \frac{3 \times 6}{8 \times 6} = \frac{18}{48}$

Проверяем неравенство: $\frac{11}{48} < \frac{18}{48} < \frac{29}{48}$. Так как $11 < 18 < 29$, неравенство верно.

Ответ: дробь $\frac{3}{8}$ подходит.

$\frac{5}{6}$

Приведем дробь к знаменателю 48. Для этого умножим числитель и знаменатель на 8 ($48 \div 6 = 8$):

$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 8}{6 \times 8} = \frac{40}{48}$

Проверяем неравенство: $\frac{11}{48} < \frac{40}{48} < \frac{29}{48}$. Так как $40 > 29$, неравенство неверно.

Ответ: дробь $\frac{5}{6}$ не подходит.

$\frac{9}{16}$

Приведем дробь к знаменателю 48. Для этого умножим числитель и знаменатель на 3 ($48 \div 16 = 3$):

$\frac{9}{16} = \frac{9 \times 3}{16 \times 3} = \frac{27}{48}$

Проверяем неравенство: $\frac{11}{48} < \frac{27}{48} < \frac{29}{48}$. Так как $11 < 27 < 29$, неравенство верно.

Ответ: дробь $\frac{9}{16}$ подходит.

$\frac{7}{24}$

Приведем дробь к знаменателю 48. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2 ($48 \div 24 = 2$):

$\frac{7}{24} = \frac{7 \times 2}{24 \times 2} = \frac{14}{48}$

Проверяем неравенство: $\frac{11}{48} < \frac{14}{48} < \frac{29}{48}$. Так как $11 < 14 < 29$, неравенство верно.

Ответ: дробь $\frac{7}{24}$ подходит.

$\frac{11}{24}$

Приведем дробь к знаменателю 48. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2 ($48 \div 24 = 2$):

$\frac{11}{24} = \frac{11 \times 2}{24 \times 2} = \frac{22}{48}$

Проверяем неравенство: $\frac{11}{48} < \frac{22}{48} < \frac{29}{48}$. Так как $11 < 22 < 29$, неравенство верно.

Ответ: дробь $\frac{11}{24}$ подходит.