Номер 154, страница 44 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 6. Шкала. Координатная прямая. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 154, страница 44.

154. Начертите отрезок длиной 8 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — 16. Разделите отрезок на четыре равные части. Назовите числа, которые соответствуют каждому штриху деления. Отметьте на полученной шкале числа 3, 7, 9, 14, 15.

1. Построение и деление отрезка

Сначала начертим горизонтальный отрезок длиной 8 см. Над его левым концом напишем число 0, а над правым — 16.
Далее разделим этот отрезок на четыре равные части. Так как общая длина отрезка составляет 8 см, длина каждой из четырех частей будет равна:
$8 \text{ см} \div 4 = 2 \text{ см}$.
Это означает, что на отрезке появятся три промежуточных штриха, которые вместе с концами отрезка создадут четыре равных сегмента по 2 см каждый. Штрихи будут находиться на расстоянии 2 см, 4 см и 6 см от начала отрезка (от точки 0).

2. Назовите числа, которые соответствуют каждому штриху деления

Отрезок представляет собой числовую шкалу от 0 до 16. Полный числовой диапазон равен $16 - 0 = 16$.
Поскольку мы разделили шкалу на 4 равные части, значение каждого деления (расстояние между соседними штрихами) составляет:
$16 \div 4 = 4$.
Определим числа для каждого штриха, начиная с 0 и последовательно прибавляя по 4:
- Левый конец отрезка: 0
- Первый штрих (на расстоянии 2 см): $0 + 4 = \textbf{4}$
- Второй штрих (на расстоянии 4 см): $4 + 4 = \textbf{8}$
- Третий штрих (на расстоянии 6 см): $8 + 4 = \textbf{12}$
- Правый конец отрезка (на расстоянии 8 см): $12 + 4 = \textbf{16}$

Ответ: Числа, которые соответствуют штрихам деления: 0, 4, 8, 12, 16.

3. Отметьте на полученной шкале числа 3, 7, 9, 14, 15

Чтобы отметить заданные числа, нужно найти их точное положение на отрезке. Сначала определим, какое расстояние в сантиметрах соответствует одной единице на числовой шкале. Для этого общую длину отрезка (8 см) разделим на весь числовой диапазон (16):
$8 \text{ см} \div 16 = 0.5 \text{ см}$.
Это означает, что каждая единица на шкале соответствует 0.5 см на отрезке.
Теперь рассчитаем положение каждого числа от точки 0:
- Число 3: $3 \times 0.5 \text{ см} = 1.5 \text{ см}$ от начала.
- Число 7: $7 \times 0.5 \text{ см} = 3.5 \text{ см}$ от начала.
- Число 9: $9 \times 0.5 \text{ см} = 4.5 \text{ см}$ от начала.
- Число 14: $14 \times 0.5 \text{ см} = 7 \text{ см}$ от начала.
- Число 15: $15 \times 0.5 \text{ см} = 7.5 \text{ см}$ от начала.

На начерченной шкале с основными делениями 0, 4, 8, 12, 16 нужно поставить точки в рассчитанных местах и подписать их соответствующими числами.

Ответ: Числа 3, 7, 9, 14, 15 отмечаются на шкале в точках, находящихся на расстоянии 1.5 см, 3.5 см, 4.5 см, 7 см и 7.5 см от начальной точки 0 соответственно.