Номер 155, страница 44 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 6. Шкала. Координатная прямая. Упражнения - номер 155, страница 44.

Условие.

155. Начертите отрезок длиной 9 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — 18. Разделите отрезок на шесть равных частей. Назовите числа, которые соответствуют каждому штриху деления. Отметьте на полученной шкале числа 4, 8, 10, 16, 17.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи выполним последовательно все указанные действия.

1. Начертите отрезок длиной 9 см ... и разделите отрезок на шесть равных частей.

Сначала необходимо начертить отрезок длиной 9 см. Концы этого отрезка будут соответствовать числам 0 и 18.
Чтобы разделить этот отрезок на 6 равных частей, нужно найти длину каждой части. Для этого общую длину отрезка делим на требуемое количество частей:

$9 \text{ см} \div 6 = 1.5 \text{ см}$

Таким образом, для деления отрезка на 6 равных частей, необходимо от его начала (отметки 0) последовательно откладывать отрезки длиной 1.5 см и ставить в этих местах штрихи.

Ответ: Длина каждой из шести равных частей отрезка составляет 1.5 см.

2. Назовите числа, которые соответствуют каждому штриху деления.

Отрезок представляет собой числовую шкалу от 0 до 18. Общая "длина" этой шкалы в числовых единицах составляет $18 - 0 = 18$.
Поскольку мы разделили шкалу на 6 равных частей, то "цена деления" (величина, которую представляет каждая часть) равна:

$18 \div 6 = 3$

Это означает, что каждый следующий штрих соответствует числу на 3 больше, чем предыдущий. Начиная с 0, получаем следующие числа для штрихов:
• Начало отрезка: 0
• 1-е деление: $0 + 3 = 3$
• 2-е деление: $3 + 3 = 6$
• 3-е деление: $6 + 3 = 9$
• 4-е деление: $9 + 3 = 12$
• 5-е деление: $12 + 3 = 15$
• Конец отрезка: $15 + 3 = 18$

Ответ: Штрихам деления соответствуют числа: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18.

3. Отметьте на полученной шкале числа 4, 8, 10, 16, 17.

Чтобы найти точное положение этих чисел на отрезке, определим масштаб: какому расстоянию в сантиметрах соответствует одна числовая единица.

Масштаб: $9 \text{ см} \div 18 \text{ единиц} = 0.5 \text{ см/единицу}$

Теперь рассчитаем положение каждого числа, умножив его на 0.5 см. Расстояние отсчитывается от начала отрезка (от метки 0).
• Положение числа 4: $4 \times 0.5 \text{ см} = 2 \text{ см}$
• Положение числа 8: $8 \times 0.5 \text{ см} = 4 \text{ см}$
• Положение числа 10: $10 \times 0.5 \text{ см} = 5 \text{ см}$
• Положение числа 16: $16 \times 0.5 \text{ см} = 8 \text{ см}$
• Положение числа 17: $17 \times 0.5 \text{ см} = 8.5 \text{ см}$

Итоговая шкала со всеми отметками будет выглядеть следующим образом:

Ответ: Числа 4, 8, 10, 16 и 17 отмечены на шкале в соответствии с их рассчитанными положениями (2 см, 4 см, 5 см, 8 см и 8.5 см от начала отрезка).