Номер 184, страница 51 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 7. Сравнение натуральных чисел. Упражнения - номер 184, страница 51.

Условие.

184. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1) $526* < 5261$;

2) $4345 > 43*8$;

3) $7286 < 72*8$;

4) $2*09 > 2710$.

Решение.

Решение 2.

1) В неравенстве $526* < 5261$ сравниваются два четырехзначных числа. Первые три цифры (в разрядах тысяч, сотен и десятков) у этих чисел совпадают. Чтобы неравенство было верным, число слева должно быть меньше числа справа. Для этого сравниваем цифры в последнем разряде — разряде единиц. Получаем условие: $* < 1$. Единственная цифра, которая удовлетворяет этому условию, — это 0. При подстановке получаем верное неравенство: $5260 < 5261$.
Ответ: 0.

2) В неравенстве $4345 > 43*8$ сравниваются два четырехзначных числа. Первые две цифры (в разрядах тысяч и сотен) совпадают. Чтобы первое число было больше второго, его цифра в старшем из различающихся разрядов (в данном случае, в разряде десятков) должна быть больше, либо, в случае их равенства, цифра в следующем разряде должна быть больше.
Рассмотрим разряд десятков. Цифра первого числа — 4, второго — *.
- Если $4 > *$, то неравенство $4345 > 43*8$ будет верным независимо от цифр в разряде единиц. Этому условию удовлетворяют цифры: 0, 1, 2, 3.
- Если $4 = *$, то есть $* = 4$, неравенство принимает вид $4345 > 4348$. Теперь нужно сравнить разряд единиц: $5 > 8$, что является ложным утверждением. Значит, цифра 4 не подходит.
Следовательно, возможны только цифры, которые меньше 4.
Ответ: 0, 1, 2, 3.

3) В неравенстве $7286 < 72*8$ сравниваются два четырехзначных числа. Первые две цифры (в разрядах тысяч и сотен) совпадают. Чтобы первое число было меньше второго, его цифра в старшем из различающихся разрядов (в разряде десятков) должна быть меньше, либо, в случае их равенства, цифра в следующем разряде должна быть меньше.
Рассмотрим разряд десятков. Цифра первого числа — 8, второго — *.
- Если $8 < *$, то неравенство $7286 < 72*8$ будет верным. Этому условию удовлетворяет цифра 9.
- Если $8 = *$, то есть $* = 8$, неравенство принимает вид $7286 < 7288$. Теперь нужно сравнить разряд единиц: $6 < 8$, что является верным утверждением. Значит, цифра 8 подходит.
Следовательно, возможны цифры 8 и 9.
Ответ: 8, 9.

4) В неравенстве $2*09 > 2710$ сравниваются два четырехзначных числа. Первая цифра (в разряде тысяч) совпадает. Чтобы первое число было больше второго, его цифра в старшем из различающихся разрядов (в разряде сотен) должна быть больше, либо, в случае их равенства, цифра в следующем разряде должна быть больше.
Рассмотрим разряд сотен. Цифра первого числа — *, второго — 7.
- Если $* > 7$, то неравенство $2*09 > 2710$ будет верным. Этому условию удовлетворяют цифры: 8, 9.
- Если $* = 7$, то неравенство принимает вид $2709 > 2710$. Теперь нужно сравнить разряд десятков: $0 > 1$, что является ложным утверждением. Значит, цифра 7 не подходит.
Следовательно, возможны только цифры, которые больше 7.
Ответ: 8, 9.