Номер 187, страница 51 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 7. Сравнение натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 187, страница 51.
№187 (с. 51)
Условие. №187 (с. 51)
скриншот условия

187. 1) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 473 и меньше 664, содержащее цифру 5 в разряде десятков. Сколько таких чисел можно написать?
2) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 578 и меньше 638, содержащее цифру 6 в разряде сотен. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.
Решение. №187 (с. 51)

Решение 2. №187 (с. 51)
1) По условию, искомое натуральное число должно быть больше 473 и меньше 664, а также содержать цифру 5 в разряде десятков. Обозначим это число в виде $X5Z$, где $X$ — цифра сотен, а $Z$ — цифра единиц. Таким образом, должно выполняться неравенство $473 < X5Z < 664$.
Проанализируем возможные значения для цифры сотен $X$:
• Если $X=4$, то число имеет вид $45Z$. Наибольшее такое число — 459, что меньше 473. Следовательно, этот вариант не подходит.
• Если $X=5$, то число имеет вид $55Z$. Любая цифра от 0 до 9 в разряде единиц даст число в диапазоне от 550 до 559. Все эти 10 чисел удовлетворяют условию $473 < 55Z < 664$.
• Если $X=6$, то число имеет вид $65Z$. Любая цифра от 0 до 9 в разряде единиц даст число в диапазоне от 650 до 659. Все эти 10 чисел также удовлетворяют условию $473 < 65Z < 664$.
• Если $X \ge 7$, то наименьшее возможное число будет 750, что больше 664, и не подходит.
В качестве примера можно взять любое из найденных чисел, например, 555.
Общее количество таких чисел равно сумме чисел, найденных для $X=5$ и $X=6$: $10 + 10 = 20$.
Ответ: Пример числа: 555. Всего можно написать 20 таких чисел.
2) По условию, искомое натуральное число должно быть больше 578 и меньше 638, а также содержать цифру 6 в разряде сотен. Обозначим это число как $6YZ$, где $Y$ — цифра десятков, а $Z$ — цифра единиц. Таким образом, должно выполняться неравенство $578 < 6YZ < 638$.
Левая часть неравенства, $578 < 6YZ$, выполняется для любого числа, начинающегося с 6, так как наименьшее такое число, 600, уже больше 578. Поэтому нам нужно найти все числа вида $6YZ$, которые удовлетворяют условию $6YZ < 638$.
Проанализируем возможные значения для цифры десятков $Y$:
• Если $Y$ равно 0, 1 или 2, то цифра единиц $Z$ может быть любой (от 0 до 9). Это даёт нам три группы чисел: от 600 до 609 (10 чисел), от 610 до 619 (10 чисел) и от 620 до 629 (10 чисел). Всего $10 \cdot 3 = 30$ чисел.
• Если $Y=3$, то число имеет вид $63Z$. Из условия $63Z < 638$ следует, что цифра $Z$ может принимать значения от 0 до 7. Это даёт нам 8 чисел (от 630 до 637).
• Если $Y \ge 4$, то наименьшее возможное число будет 640, что больше 638, и не подходит.
В качестве примера можно взять любое из найденных чисел, например, 601.
Общее количество таких чисел: $30 + 8 = 38$.
Наименьшее из этих чисел — это первое число из найденного диапазона. Оно получается при наименьших возможных $Y$ и $Z$, то есть $Y=0$ и $Z=0$. Это число 600.
Наибольшее из этих чисел — это последнее число из найденного диапазона. Оно получается при наибольших возможных $Y$ и $Z$, то есть $Y=3$ и $Z=7$. Это число 637.
Ответ: Пример числа: 601. Всего можно написать 38 таких чисел. Наименьшее из таких чисел — 600, а наибольшее — 637.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 187 расположенного на странице 51 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №187 (с. 51), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.