Номер 187, страница 51 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 7. Сравнение натуральных чисел. Упражнения - номер 187, страница 51.

Условие.

187. 1) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 473 и меньше 664, содержащее цифру 5 в разряде десятков. Сколько таких чисел можно написать?
2) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 578 и меньше 638, содержащее цифру 6 в разряде сотен. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.

Решение.

Решение 2.

1) По условию, искомое натуральное число должно быть больше 473 и меньше 664, а также содержать цифру 5 в разряде десятков. Обозначим это число в виде $X5Z$, где $X$ — цифра сотен, а $Z$ — цифра единиц. Таким образом, должно выполняться неравенство $473 < X5Z < 664$.

Проанализируем возможные значения для цифры сотен $X$:

• Если $X=4$, то число имеет вид $45Z$. Наибольшее такое число — 459, что меньше 473. Следовательно, этот вариант не подходит.

• Если $X=5$, то число имеет вид $55Z$. Любая цифра от 0 до 9 в разряде единиц даст число в диапазоне от 550 до 559. Все эти 10 чисел удовлетворяют условию $473 < 55Z < 664$.

• Если $X=6$, то число имеет вид $65Z$. Любая цифра от 0 до 9 в разряде единиц даст число в диапазоне от 650 до 659. Все эти 10 чисел также удовлетворяют условию $473 < 65Z < 664$.

• Если $X \ge 7$, то наименьшее возможное число будет 750, что больше 664, и не подходит.

В качестве примера можно взять любое из найденных чисел, например, 555.

Общее количество таких чисел равно сумме чисел, найденных для $X=5$ и $X=6$: $10 + 10 = 20$.

Ответ: Пример числа: 555. Всего можно написать 20 таких чисел.

2) По условию, искомое натуральное число должно быть больше 578 и меньше 638, а также содержать цифру 6 в разряде сотен. Обозначим это число как $6YZ$, где $Y$ — цифра десятков, а $Z$ — цифра единиц. Таким образом, должно выполняться неравенство $578 < 6YZ < 638$.

Левая часть неравенства, $578 < 6YZ$, выполняется для любого числа, начинающегося с 6, так как наименьшее такое число, 600, уже больше 578. Поэтому нам нужно найти все числа вида $6YZ$, которые удовлетворяют условию $6YZ < 638$.

Проанализируем возможные значения для цифры десятков $Y$:

• Если $Y$ равно 0, 1 или 2, то цифра единиц $Z$ может быть любой (от 0 до 9). Это даёт нам три группы чисел: от 600 до 609 (10 чисел), от 610 до 619 (10 чисел) и от 620 до 629 (10 чисел). Всего $10 \cdot 3 = 30$ чисел.

• Если $Y=3$, то число имеет вид $63Z$. Из условия $63Z < 638$ следует, что цифра $Z$ может принимать значения от 0 до 7. Это даёт нам 8 чисел (от 630 до 637).

• Если $Y \ge 4$, то наименьшее возможное число будет 640, что больше 638, и не подходит.

В качестве примера можно взять любое из найденных чисел, например, 601.

Общее количество таких чисел: $30 + 8 = 38$.

Наименьшее из этих чисел — это первое число из найденного диапазона. Оно получается при наименьших возможных $Y$ и $Z$, то есть $Y=0$ и $Z=0$. Это число 600.

Наибольшее из этих чисел — это последнее число из найденного диапазона. Оно получается при наибольших возможных $Y$ и $Z$, то есть $Y=3$ и $Z=7$. Это число 637.

Ответ: Пример числа: 601. Всего можно написать 38 таких чисел. Наименьшее из таких чисел — 600, а наибольшее — 637.