Номер 529, страница 133 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 20. Деление. Упражнения - номер 529, страница 133.

Условие.

529. Расстояние между двумя пристанями равно 476 км. Двигаясь по течению реки, катер проходит это расстояние за 14 ч. За сколько часов он пройдёт это расстояние против течения реки, если скорость течения равна $3 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем скорость катера по течению реки.
Скорость движения вычисляется по формуле $v = S / t$, где $S$ – расстояние, а $t$ – время.Расстояние $S = 476$ км, время по течению $t_{по} = 14$ ч.
Скорость катера по течению равна:
$v_{по} = 476 \text{ км} / 14 \text{ ч} = 34 \text{ км/ч}$.

2. Найдем собственную скорость катера.
Скорость катера по течению складывается из его собственной скорости ($v_к$) и скорости течения ($v_т$): $v_{по} = v_к + v_т$.
Собственная скорость катера будет равна разности скорости по течению и скорости течения:
$v_к = v_{по} - v_т$.
По условию, скорость течения $v_т = 3$ км/ч.$v_к = 34 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 31 \text{ км/ч}$.

3. Найдем скорость катера против течения реки.
Скорость катера против течения ($v_{пр}$) равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{пр} = v_к - v_т$.
$v_{пр} = 31 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 28 \text{ км/ч}$.

4. Найдем время, за которое катер пройдет расстояние против течения.
Используем ту же формулу $t = S / v$. Расстояние остается тем же ($S = 476$ км), а скорость будет равна скорости против течения ($v_{пр} = 28$ км/ч).
$t_{пр} = 476 \text{ км} / 28 \text{ км/ч} = 17 \text{ ч}$.

Ответ: 17 часов.