Номер 533, страница 134 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 20. Деление. Упражнения - номер 533, страница 134.

Условие.

533. С двух станций, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. Впереди двигался поезд со скоростью 58 км/ч. Через 4 ч после начала движения его догнал второй поезд. Найдите скорость второго поезда.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем следующие обозначения:
$S$ — начальное расстояние между станциями, равное 24 км.
$v_1$ — скорость первого поезда (который двигался впереди), равная 58 км/ч.
$v_2$ — искомая скорость второго поезда.
$t$ — время, через которое второй поезд догнал первый, равное 4 ч.

Поскольку поезда движутся в одном направлении и второй поезд догоняет первый, скорость второго поезда должна быть больше скорости первого. Разница между их скоростями называется скоростью сближения.

Скорость сближения ($v_{сбл}$) вычисляется по формуле:
$v_{сбл} = v_2 - v_1$

За время $t$ второй поезд должен преодолеть начальное расстояние $S$ между ними со скоростью сближения $v_{сбл}$. Связь между расстоянием, скоростью и временем выражается формулой:
$S = v_{сбл} \cdot t$

Подставим в эту формулу выражение для скорости сближения:
$S = (v_2 - v_1) \cdot t$

Теперь подставим известные нам значения:
$24 = (v_2 - 58) \cdot 4$

Решим полученное уравнение относительно $v_2$. Сначала найдем скорость сближения, разделив обе части уравнения на 4:
$v_2 - 58 = \frac{24}{4}$
$v_2 - 58 = 6$

Теперь выразим $v_2$:
$v_2 = 6 + 58$
$v_2 = 64$

Таким образом, скорость второго поезда равна 64 км/ч.

Ответ: 64 км/ч.