Номер 531, страница 134 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 20. Деление. Упражнения - номер 531, страница 134.

Условие.

531. Из двух городов, расстояние между которыми равно 136 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Первый велосипедист двигался со скоростью 16 км/ч. С какой скоростью ехал второй велосипедист, если они встретились через 4 ч после выезда?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введём обозначения:
- $S$ – расстояние между городами, равное 136 км;
- $v_1$ – скорость первого велосипедиста, равная 16 км/ч;
- $t$ – время до встречи, равное 4 ч;
- $v_2$ – искомая скорость второго велосипедиста.

Решение можно выполнить в несколько шагов.

1. Сначала найдем расстояние $S_1$, которое проехал первый велосипедист до момента встречи. Для этого умножим его скорость на время в пути:
$S_1 = v_1 \cdot t = 16 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 64$ км.

2. Так как велосипедисты ехали навстречу друг другу и встретились, то суммарно они проехали всё расстояние между городами. Чтобы найти расстояние $S_2$, которое проехал второй велосипедист, нужно из общего расстояния вычесть путь первого велосипедиста:
$S_2 = S - S_1 = 136 \text{ км} - 64 \text{ км} = 72$ км.

3. Второй велосипедист проехал 72 км за то же время, что и первый, то есть за 4 часа. Теперь мы можем вычислить его скорость $v_2$, разделив пройденное им расстояние на время:
$v_2 = S_2 / t = 72 \text{ км} / 4 \text{ ч} = 18$ км/ч.

Другой способ решения — через скорость сближения. Скорость сближения $v_{сбл}$ — это сумма скоростей двух велосипедистов, так как они движутся навстречу друг другу.

1. Найдём скорость сближения, разделив общее расстояние на время до встречи:
$v_{сбл} = S / t = 136 \text{ км} / 4 \text{ ч} = 34$ км/ч.

2. Скорость сближения равна сумме скоростей: $v_{сбл} = v_1 + v_2$. Отсюда можно выразить скорость второго велосипедиста:
$v_2 = v_{сбл} - v_1 = 34 \text{ км/ч} - 16 \text{ км/ч} = 18$ км/ч.

Ответ: 18 км/ч.