Номер 535, страница 134 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 20. Деление. Упражнения - номер 535, страница 134.

Условие.

535. Расстояние между городками Сен-Жермен и Сен-Антуан равно 12 лье (старинная французская единица длины, 1 лье приблизительно равно 4444 м). Из этих городков одновременно в одном направлении выехали Портос со скоростью 1 лье/ч и д'Артаньян со скоростью 3 лье/ч, причём Портос скакал впереди. Через сколько часов после выезда д'Артаньян догонит Портоса?

Решение.

Решение 2.

Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти время, через которое д'Артаньян догонит Портоса, нужно определить, с какой скоростью д'Артаньян сокращает расстояние до Портоса (это называется скоростью сближения), а затем разделить начальное расстояние между ними на эту скорость.

Введем обозначения:

• $S$ — начальное расстояние между персонажами, $S = 12$ лье.
• $v_П$ — скорость Портоса, $v_П = 1$ лье/ч.
• $v_Д$ — скорость д'Артаньяна, $v_Д = 3$ лье/ч.
• $t$ — время, через которое произойдет встреча.

1. Найдем скорость сближения ($v_{сбл}$). Поскольку д'Артаньян движется быстрее и в том же направлении, что и Портос, скорость сближения равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_Д - v_П = 3 \text{ лье/ч} - 1 \text{ лье/ч} = 2 \text{ лье/ч}$

2. Теперь, зная начальное расстояние и скорость сближения, найдем время, за которое д'Артаньян догонит Портоса. Для этого нужно разделить расстояние на скорость сближения:

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{12 \text{ лье}}{2 \text{ лье/ч}} = 6 \text{ часов}$

Информация о том, что 1 лье приблизительно равно 4444 м, для решения данной задачи не требуется, так как все величины даны в одной и той же системе единиц (лье и часы).

Ответ: д'Артаньян догонит Портоса через 6 часов.